Wiedząc, że jeżeli \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) są niepustymi zbiorami oraz
\(\displaystyle{ (A \times B) \cup (B \times A)=C \times D}\)
wykazać że
\(\displaystyle{ A=B=C=D}\).
Rozpisując założenie doszłam do postaci:
\(\displaystyle{ (x \in A \wedge y \in B \wedge x \in B) \vee (x \in A \wedge y \in B \wedge y \in A) \Leftrightarrow x \in C \wedge y \in D}\)
Z tego wynika że \(\displaystyle{ A=B}\) bo gdyby te zbiory nie były równe, to lewa strona równoważności byłaby fałszywa.
Czyli równoważność można zapisać w postaci \(\displaystyle{ x \in A \wedge y \in B \Leftrightarrow x \in C \wedge y \in D}\)
Z czego jasno wynika teza.
Wszystko ok czy coś namieszałam ?
Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie
Z tego nic nie wynika. To nie jest dowód, tylko znaczkologia.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Dowód z iloczynem kartezjańskim-sprawdzenie
Najpierw pokaż, że \(\displaystyle{ A \subseteq C, A \subseteq D, B \subseteq C, B \subseteq D}\). Potem pokaż, że \(\displaystyle{ C \subseteq A\cup B, D \subseteq A\cup B}\) i wywnioskuj stąd, że \(\displaystyle{ C=D}\). Wreszcie pokaż (np. nie wprost), że \(\displaystyle{ A=B}\) i wywnioskuj tezę. Na kolejnych krokach możesz potrzebować wyników z kroków wcześniejszych.
JK
JK