Granica ciągu a metryka
Granica ciągu a metryka
Możliwe jest aby ciąg \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) był zbieżny do \(\displaystyle{ C}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ [0,C] (C>0)}\) przy odpowiedniej metryce? Jeśli tak, to jaka to metryka?
- Takahashi
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: brak
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
Re: Granica ciągu a metryka
Tak, jest to obraz euklidesowej przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ [0,C]}\) względem nieciągłego odwzorowania, które zamienia punkty \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ C}\) miejscami.
Granica ciągu a metryka
I wtedy \(\displaystyle{ d(x,y)=d_e(x,y)}\) dla \(\displaystyle{ x,y}\) różnych od \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ C}\), \(\displaystyle{ d(0,x)=d_e(C,x)}\), \(\displaystyle{ d(C,x)=d_e(0,x)}\), \(\displaystyle{ d(0,C)=C}\), gdzie \(\displaystyle{ d_e}\) to metryka euklidesowa?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Granica ciągu a metryka
A nie chodziło o to, żeby topologia się nie zmieniła? Inaczej pytanie nie ma sensu, bo z ,,przestrzeni" zostaje zbiór, czyli de facto jedynie jego moc.
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Granica ciągu a metryka
To brzmi jak masło maślaneTakahashi pisze:Dwie metryki uznajemy za równoważne, wtedy i tylko wtedy jeśli wprowadzają tę samą metrykę - zatem podejrzewam, że nie.