Granica z funkcjami trygonometrycznymi

[Cassandra19x]

Cześć, mam do policzenia granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 5} \frac{\tg ( x^{2}-7x+10)}{\sin ( x^{2}-4x-5)}}\)

Dostajemy symbol nieoznaczony (0 przez 0), więc trzeba wyrażenie jakoś rozłożyć i tutaj mam problem.
Na razie zapisałam wyrażenia wewnątrz funkcji trygonometrycznych w postaci iloczynowej, jednak nie mam pomysłu jak coś tutaj "skrócić" (a przydałoby się (x-5)). Wiem, że dałoby się zapisać inaczej tangens, ale raczej nie pomaga mi to rozwiązać problemu

[kerajs]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 5} \frac{\tg ( x^{2}-7x+10)}{\sin ( x^{2}-4x-5)}=\left[ t=x-5\right]=
\lim_{t \to 0} \frac{\tg t(t+3)}{\sin t(t+6)}=\\=\lim_{t \to 0} \frac{\frac{\tg t(t+3)}{ t(t+3)} \cdot t(t+3)}{\frac{\sin t(t+6)}{ t(t+6)} \cdot t(t+6)}=\lim_{t \to 0} \frac{\frac{\tg t(t+3)}{ t(t+3)} \cdot (t+3)}{\frac{\sin t(t+6)}{ t(t+6)} \cdot (t+6)}=\\=
\frac{1 \cdot (0+3)}{1 \cdot (0+6)}= \frac{1}{2}}\)

lub szybciej z reguły de l'Hopitala.