Wyznaczanie dziedziny funkcji

[Filozofero]

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3} \\
f:\RR\to\NN}\)

Wyznaczenie dziedziny funkcji.
Czyli najpierw muszę wyznaczyć \(\displaystyle{ \ x^2+x-3 \ge 0}\)
Czyli to będzie \(\displaystyle{ Df: x \in (- \infty ; -2,3\rangle \cup \langle 1,3 ; \infty )}\) i dodatkowo jeszcze \(\displaystyle{ \wedge x \in \NN}\)
co daje \(\displaystyle{ Df: x \in \NN \wedge x \ge 2}\)?

[kmarciniak1]

A od kiedy to \(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{13} }{2}=-2,3}\) ?

[Filozofero]

A od kiedy to \(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{13} }{2}=-2,3}\) ?

No tam zabrakło przybliżenia ~

[xxDorianxx]

Z przybliżeniem twoja dziedzina nie będzie prawdziwa.Zostaw tak jak jest.

[Filozofero]

No ale wyznaczona dziedzina jest \(\displaystyle{ Df: x \in N \wedge x \ge 2}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3} \\
f:\RR\to\NN}\)

Sam ten zapis jest wewnętrznie sprzeczny, bo \(\displaystyle{ f:\RR\to\NN}\) oznacza, że dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest \(\displaystyle{ \RR}\), a wartości są przyjmowane ze zbioru \(\displaystyle{ \NN}\), co w oczywisty sposób nie ma sensu. Albo więc zadanie jest fatalnie sformułowane, albo Ty czegoś nie napisałeś.

JK

[Filozofero]

Sam ten zapis jest wewnętrznie sprzeczny, bo \(\displaystyle{ f:\RR\to\NN}\) oznacza, że dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest \(\displaystyle{ \RR}\), a wartości są przyjmowane ze zbioru \(\displaystyle{ \NN}\), co w oczywisty sposób nie ma sensu. Albo więc zadanie jest fatalnie sformułowane, albo Ty czegoś nie napisałeś.

JK

Czyli tak jakby tylko liczby 2,3,4... były dziedziną?

Raczej dobrze sformułowane bo kolejne mam takie
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3} \\ f:\RR\to\ZZ}\)

[Jan Kraszewski]

Raczej dobrze sformułowane bo kolejne mam takie
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3} \\ f:\RR\to\ZZ}\)

Zapewniam Cię, że sformułowanie jest do niczego. Skąd masz to zadanie? I jakie jest polecenie?

JK

[Filozofero]

Z wykładu. Polecenie "Wyznacz dziedziny funkcji".
Jeden przykład, tylko zmieniały się zbiory. Wcześniej było:
\(\displaystyle{ f:\RR\to\CC}\)
\(\displaystyle{ f:\RR\to\RR}\)
\(\displaystyle{ f:\NN\to\RR}\)

[Jan Kraszewski]

No to najwyraźniej wykładowca ma BARDZO swobodny stosunek do symboliki matematycznej.

Tak jak to jest sformułowane, to polecenie nie ma sensu. Oczywiście, można je odpowiednio przeformułować, żeby stało się poprawne, np. dla jakiego podzbioru \(\displaystyle{ D \subseteq \RR}\) wzór \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+x-3}}\) zadaje funkcję o dziedzinie \(\displaystyle{ D}\) i wartościach naturalnych.

Samo polecenie "Wyznacz dziedzinę funkcji" w połączeniu z samym wzorem, choć z teoriomnogościowego punktu widzenia też niepoprawne, ma pewną utartą interpretację i poza "Wstępem do matematyki" czy innym wykładem z teorii mnogości nie protestuję przeciwko niemu. Natomiast w tym wypadku sytuacja jest jednak inna. No chyba, że wcześniej na wykładzie inaczej zdefiniowaliście znaczenie symbolu \(\displaystyle{ f: A\to B}\).

A jaki to wykład?

JK