Ciąg geometryczny

[Pyroxar]

Mam problem z zadaniem 30 z stąd: [ciach]

Mam ciąg liczbowy:\(\displaystyle{ a_n= 4n-31}\)
Pewne jego trzy kolejne wyrazy powiększono kolejno o \(\displaystyle{ 1}\), o \(\displaystyle{ 3}\) i o \(\displaystyle{ 23}\) otrzymując tym samym ciąg geometryczny. Muszę obliczyć które są to wyrazy ciągu geometrycznego, jego \(\displaystyle{ q}\) i czwarty wyraz.

Nie wiem czy to ma coś do zadania ale dany ciąg liczbowy jest arytmetyczny o różnicy wynoszącej: \(\displaystyle{ 4}\).

Jeśli chodzi o mój pomysł to próbowałem rozwiązać to w ten sposób.
Chciałem wykorzystać własność ciągu geometrycznego, który tworzymy z ciągu liczbowego.
Tak więc:
\(\displaystyle{ (4n-28)^{2} =(4n-8)(4n-30) \\
16n^{2} -224n+784=16n^{2}-32n-120n+240 \\
-72n=-544 \\
n= \frac{68}{9}}\)
Jak widać coś mi nie pykło.
Macie pomysły? Może należy jakoś wykorzystać ta własność że dany ciąg liczbowy jest arytmetyczny.

[kmarciniak1]

Nie pykło bo ty każdy wyraz traktujesz jako \(\displaystyle{ a _{n}}\).
A to mają być trzy kolejne wyrazy.

[Pyroxar]

\(\displaystyle{ (4n-28)^{2} =(4n-8)(4n-30)}\)
znaczy w sensie że gdzie.
\(\displaystyle{ (4n-8)}\) to jest trzeci wyraz ciągu zależny od n - tak samo pozostałe.

[kmarciniak1]

Mam ciąg liczbowy:\(\displaystyle{ an= 4n-31}\)
Pewne jego trzy kolejne wyrazy powiększono kolejno o 1, o 3 i o 23 otrzymując tym samym ciąg geometryczny.

to oznacza że \(\displaystyle{ a _{n} = 4n-31}\) i ten wyraz powiększasz o \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ a _{n+1}=4(n+1)-31=4n-27}\) i ten wyraz powiększasz o \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ a _{n+2}=4(n+2)-31=4n-23}\) i ten wyraz powiększasz o \(\displaystyle{ 23}\)