Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów \(\displaystyle{ (x,y)}\), dla których prawdziwa jest podana równość. Otrzymany zbiór przesuń o wektor \(\displaystyle{ \vec{u} = \left[ -2;1\right]}\)
\(\displaystyle{ \log _y(x-1)^2 = 2}\) założenia: \(\displaystyle{ x \neq 1 \wedge y \in \left( 0; 1 \right) \cup \left( 1;+ \infty \right)}\)
Pomińmy na razie ten wektor...
II sposób: \(\displaystyle{ \log _y(x-1)^2 = 2 \\
y^2 = (x-1)^2 \\
y = x-1 \vee y= 1-x}\)
a w odpowiedziach wykres narysowany jest perfidnie jak dla odpowiedzi \(\displaystyle{ y = \left| x-1 \right|}\)
1. Dlaczego sposób I jest źle?
2. Dlaczego sposób II jest źle?
3. Jak to zrobić by było poprawnie?
Ostatnio zmieniony 4 lis 2017, o 18:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Okej, a mam pytanie, czy taka sama zasada panuje w przypadku odwrotności liczb parzystych czyli w sumie pierwiastków, których stopnie są parzyste?
Tzn. \(\displaystyle{ \log _{2}(x^2-5x+6)^ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \log _{2}(\left| x^2-5x+6 \right| )}\)?
Ostatnio zmieniony 4 lis 2017, o 18:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
VirtualUser pisze:Okej, a mam pytanie, czy taka sama zasada panuje w przypadku odwrotności liczb parzystych czyli w sumie pierwiastków, których stopnie są parzyste?
Tzn. \(\displaystyle{ \log _{2}(x^2-5x+6)^ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \log _{2}(\left| x^2-5x+6 \right| )}\)?
W obu przypadkach problem jest z dziedziną.
Dziedzina lewej strony to zbiór \(\displaystyle{ \{x: x^2-5x+6>0\}}\), a prawej \(\displaystyle{ \{x: x^2-5x+6\neq 0\}}\)
Podobnie wyżej: dziedziną \(\displaystyle{ \log (x-1)^2}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \{x: x\neq 1\}}\), a dziedziną \(\displaystyle{ 2\log (x-1)}\) jest \(\displaystyle{ (1,\infty)}\).
O tym trzeba pamiętać.
Ostatnio zmieniony 4 lis 2017, o 18:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.