Opisać zdarzenie A -I orzeł wypadnie w parzystym rzucie

[ooolllaaa8883]

Opisać zdarzenie A - pierwszy orzeł wypadnie w rzucie o numerze parzystym - jako podzbiór \(\displaystyle{ \Omega}\) i obliczyć \(\displaystyle{ P(A)}\).
proszę o pomoc w opisaniu zdarzenia A
\(\displaystyle{ \Omega = \left\{ o,or,rro,rrro,...\right\}}\)

[szw1710]

Formalnie zdarzeniem elementarnym jest każdy ciąg \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,\dots)}\), w którym \(\displaystyle{ x_i\in\{o,r\}.}\) Co prawda po wypadnięciu orła można już dalej nie rzucać monetą, ale chodzi o to, że rzucamy w nieskończoność i nie interesuje nas już co wypadło w dalszych rzutach.

Mamy

\(\displaystyle{ \Omega=\{o,r\}^{\NN}=\{(x_1,x_2,x_3,\dots)\colon x_i\in\{o,r\},\;i\in\NN\}}\)
oraz
\(\displaystyle{ A=\{(r,o,x_3,x_4,x_5,\dots),(r,r,r,o,x_5,\dots),\dots\}.}\)

[a4karo]

Opisać zdarzenie A - pierwszy orzeł wypadnie w rzucie o numerze parzystym - jako podzbiór \(\displaystyle{ \Omega}\) i obliczyć \(\displaystyle{ P(A)}\).
proszę o pomoc w opisaniu zdarzenia A
\(\displaystyle{ \Omega = \left\{ o,or,rro,rrro,...\right\}}\)

Zakładam, że w opisie zbioru zdarzeń elementarnych jest literówka: powinno być
\(\displaystyle{ \Omega = \left\{ o,ro,rro,rrro,...\right\}}\). Innymi słowy rzucamy tak długo aż pojawi się orzeł.

Oczywiście problem jest w określeniu miary probabilistycznej na \(\displaystyle{ \Omega}\) (bo klasyczne prawdopodobieństwo nie wchodzi w grę: przestrzeń zdarzeń elementarnych nie jest skończona).

Ja bym spróbował tak: Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie prawdopodobieństwem tego, że gra się skończy po parzystej ilości rzutów. Wtedy oczywiście prawdopodobieństwo tego, że gra się skończy po nieparzystej ilości rzutów wynosi \(\displaystyle{ 1-p}\). Rzućmy raz monetą. Jeżeli wypadnie orzeł, to klapa, a jeżeli wypadnie reszka, to mamy \(\displaystyle{ 1-p}\) szans na sukces. Zatem
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}(1-p)}\), czyli \(\displaystyle{ p=\frac{1}{3}}\)