Nierówność z pierwiastkiem

[planc]

Jak rozwiązać nierówność, gdy:
\(\displaystyle{ x \in\left( 9, \infty \right) \\
\sqrt{x+3}>9-x}\)
?

Nie mogę podnieść do kwadratu bo jedna ze stron jest ujemna?

[kerajs]

\(\displaystyle{ zal: \ x \ge -3\\
\sqrt{x+3}>12-( \sqrt{x+3})^2 \\
t= \sqrt{x+3}\\
t>12-t^2}\)

albo:
1) założenie: prawa strona jest ujemna
Wtedy nierówność jest prawdziwa dla każdego argumentu z założenia.
2) założenie: prawa strona jest nieujemna
Wtedy możesz nierówność podnieść do kwadratu pozbywając się pierwiastków.

[szw1710]

Jakie są znaki lewej i prawej strony nierówności?

[planc]

lewa dodatnia, prawa ujemna

[szw1710]

I co stąd wynika?

[planc]

Że nie mogę podnieść do kwadratu? Gdyby były obie ujemne to po prostu zmieniam znak, gdyby obie dodatnie to nie zmieniam znaku a tutaj? Analizuję teraz rozwiązanie kerajsa.

edit:
juz wiem ostatecznie \(\displaystyle{ x \in (6, \infty ),}\), dzieki

[Jan Kraszewski]

juz wiem ostatecznie \(\displaystyle{ x \in (6, \infty ),}\), dzieki

Biorąc pod uwagę to, co napisałeś w pierwszym poście:

Jak rozwiązać nierówność, gdy:
\(\displaystyle{ \red x \in\left( 9, \infty \right) \black\\
\sqrt{x+3}>9-x}\)

nie jest to poprawna odpowiedź.

JK

[Dilectus]

planc, narysuj wykresy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x+3}}\) i \(\displaystyle{ g(x)= 9-x}\) i popatrz, gdzie pierwsza z nich jest większa od drugiej, uwzględniając, to, że \(\displaystyle{ x \in\left( 9, \infty \right)}\)

[planc]

juz wiem ostatecznie \(\displaystyle{ x \in (6, \infty ),}\), dzieki

Biorąc pod uwagę to, co napisałeś w pierwszym poście:

Jak rozwiązać nierówność, gdy:
\(\displaystyle{ \red x \in\left( 9, \infty \right) \black\\
\sqrt{x+3}>9-x}\)

nie jest to poprawna odpowiedź.

JK

Źle się wyraziłem, byłem tylko ciekaw przypadku gdy wiem, że prawa strona jest ujemna.
Ogólnie to \(\displaystyle{ D:x \in \left\langle -3, \infty \right)}\)

[a4karo]

planc, jeżeli pytasz tylko, czy można podnieść nierówność do kwadratu, to poradzę Ci tak: Wstaw po kolei za \(\displaystyle{ x}\) liczby \(\displaystyle{ 10,\ 13,\ 16}\), podnieś do kwadratu i wyciagnij wnioski.

Jeżeli natomiast pytasz jak rozwiązać tę nierówność, to przeczytaj jeszcze raz pytania szw1710 i swoje odpowiedzi.