Norma odwzorowania liniowego

[pawlo392]

Niech \(\displaystyle{ E:= \mathcal{C}([0,1])}\) bedzie przestrzenią unormowaną z normą supremum.Niech \(\displaystyle{ F:=\mathcal{C}^1([0,1])}\) z normą \(\displaystyle{ N(f)=\sup_{x \in [0.1]}|f(x)|+\sup_{x \in [0,1]}|f'(x)|}\). Należy pokazać, iż odwzorowanie \(\displaystyle{ L:E \ni f \rightarrow L(f)}\), gdzie \(\displaystyle{ L(f)(x)= \int_{0}^{x} f(t) dt}\) jest liniowe, ciągłe i znaleźć jego normę.
Pokazałem liniowość. Teraz należy znaleźć jakąś stałą ciągłości.

[szw1710]

Coś mi się wydaje że takie zadanie już tu kiedyś robiono, a norma nie jest efektywnie osiągana. Przeszukaj stare posty.