Jak rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \tg(x)=x}\) w liczbach rzeczywistych ?
Równanie z tangensem
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 7 lut 2015, o 17:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 31 razy
Równanie z tangensem
Ostatnio zmieniony 2 lis 2017, o 19:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Równanie z tangensem
To równanie daje się rozwiązać tylko metodami numerycznymi, znane są tylko przybliżenia rozwiązań. No oprócz jednego który widać od razu \(\displaystyle{ x=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 7 lut 2015, o 17:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 31 razy
Równanie z tangensem
W takim razie jak wyznaczyć infimum i supremum zbioru składającego się z rzeczywistych rozwiązań tego równania ?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Równanie z tangensem
Spójrz na wykres funkcji \(\displaystyle{ \tg x}\) i na wykres \(\displaystyle{ x}\). Rozwiązania są tam gdzie się przecinają te funkcję. Widać że przecinają się nieskończenie wiele razy i każde przestępne jest wyżej od poprzedniego stąd wniosek że
\(\displaystyle{ \sup \left\{ x:\tg x=x \wedge x\in\RR\right\}= \infty}\)
\(\displaystyle{ \inf \left\{ x:\tg x=x \wedge x\in\RR\right\}= -\infty}\)
\(\displaystyle{ \sup \left\{ x:\tg x=x \wedge x\in\RR\right\}= \infty}\)
\(\displaystyle{ \inf \left\{ x:\tg x=x \wedge x\in\RR\right\}= -\infty}\)