Inny moduł liczby zespolonej

[login1977]

Czy można rozważać podobnie jak moduł liczby zespolonej \(\displaystyle{ \left|x+iy\right|= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) rozpatrywać inny moduł zdefiniowany następująco:\(\displaystyle{ \left|x+iy\right|=\sqrt{x^{2}+i^{2}y^{2}}}\right|}\)? Wtedy otrzymujemy inną definicję odległości od początku układu i możemy się zastanawiać które liczby mają jednakową odległość. Wydaje mi się że punkty o jednakowej odległości od początku układu leżą na paraboli.

-- 2 lis 2017, o 18:06 --

A gdy \(\displaystyle{ x=y}\) to wektory długości zero leżą na prostej.

[szw1710]

Mielibyśmy \(\displaystyle{ \sqrt{x^2-y^2}}\). Ale jeśli nawet dopuścić zespoloną interpretację pierwiastka kwadratowego, to odległości nie byłyby rzeczywiste. Tak więc tego rodzaju pojmowanie odległości kłóci się z intuicją i jest z góry skazane na zagładę.

[login1977]

Podnosimy do kwadratu liczby \(\displaystyle{ iy}\) bo leżą na osi urojonej a nie rzeczywistej.

-- 2 lis 2017, o 18:10 --

Dziękuję-- 2 lis 2017, o 18:40 --Rzeczywiście jak teraz patrzę to nazwa odległość jest tu nie na miejscu.

[Takahashi]

Moduł, o którym mówisz, nie został tak zdefiniowany przypadkowo. Mamy bowiem

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt[2]{\prod_\sigma \sigma(z)}}\),

gdzie \(\displaystyle{ \sigma}\) przebiega przez automorfizmy rozszerzenia \(\displaystyle{ \mathbb C / \mathbb R}\).

[login1977]

Tzn.: Ma jednak sens?

[Takahashi]

Moduł, o którym mówisz, czyli ten prawdziwy - "\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + y^2}}\)".

[login1977]

Rzeczywiście pojęcie ciała było chyba wcześniejsze od liczb zespolonych.-- 4 lis 2017, o 09:18 --Chociaż nie. To trochę bez sensu. Może te pojęcia rozwijały się równolegle. Sam już nie wiem.