Rzut ukośny.

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ -\frac{g\cdot S^2}{2v^2_{0}}\cdot \tg^2(\alpha) +S\cdot \tg(\alpha)- \frac{g\cdot S^2}{2v^2_{0}}- H = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = S^2 - 4\frac{g\cdot S^2}{2v^2_{0}}\cdot H\cdot \left( \frac{g\cdot S^2}{2v^2_{0}}+1 \right) = S^2 - \frac{2g\cdot S^2}{v^2_{0}}\cdot H\cdot \left( \frac{g\cdot S^2}{2v^2_{0}}+1 \right)}\)

To nie jest wyróżnik Delta równania powyżej!

W wyrażeniu:

• \(\displaystyle{ \frac{g\cdot S^2}{2v^2_0}+1}\)

pierwszy składnik ma wymiar [m], a drugi [1] (jest bezwymiarowy).

Już Ci AiDi wytknął podobny błąd.

Przy dodawaniu i odejmowaniu wymiary składników muszą być identyczne!

[janusz47]

A co to jest?

[SlotaWoj]

Twoje równanie jest poprawne, więc wyróżnik Delta również musi być poprawny, także pod względem wymiarowym, aby mógł służyć do wyznaczenia rozwiązania równania.

Mamy:

• \(\displaystyle{ a=-\frac{g\cdot S^2}{2v_0^2}}\)
  \(\displaystyle{ b=S}\)
  \(\displaystyle{ c=-\left(\frac{g\cdot S^2}{2v_0^2}+H\right)}\)
  \(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=S^2-4\cdot\left(-\frac{g\cdot S^2}{2v_0^2}\right)\cdot\Bigg(\!-\left(\frac{g\cdot S^2}{2v_0^2}+H\right)\Bigg)\neq\\\neq\ S^2-\frac{2g\cdot S^2}{v_0^2}\cdot {\red{H}}\cdot\left(\frac{g\cdot S^2}{2v_0^2}+{\red{1}}\right)}\)

[janusz47]

Dzięki poprawiłem.

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ tg(\alpha_{1})= \frac{1}{2\cdot 10^2}\left[1,6\cdot 10^3 - \sqrt{(4\cdot 10)^4- 10\cdot( 10\cdot 20^2+ 2\cdot 2,3\cdot 40^2)}\right] = 0,17951.}\)
...
OCTAVE 4.6.1.

Kod: Zaznacz cały

>> (1/(2*10^2))*(1.6*10^3- sqrt((4*10)^4- 10*(10*1600+3200*2.3)))

A od kiedy to \(\displaystyle{ 20^2=1600}\) ???

Jeśli się nie przeprowadza obliczeń w pamięci, to lepiej gdy \(\displaystyle{ g\approx9,81}\) .

[janusz47]

W kodzie Octave występuje wartość 400

Wartość 1600 - wziął Pan jeszcze z poprzedniego wyniku.

Pisał Pan post o 1. 48, dziwię się, że Pan jeszcze ten wynik podał.

Wartość \(\displaystyle{ 9,81 \frac{m}{s^2}}\) na naszej szerokości geograficznej jest dokładniejsza, ale przyjęcie wartości \(\displaystyle{ 10\frac{m}{s^2}}\) wcale nie jest związane z przeprowadzaniem obliczeń w pamięci, a raczej z przyjętą dokładnością.

[SlotaWoj]

Pisał Pan post o 1. 48, dziwię się, że Pan jeszcze ten wynik podał.

To się nie dziw.
Forum nie powiadamia, gdy autor (lub osoba do tego uprawniona) dokona edycji postu, a jedynie gdy zostanie opublikowany nowy post.

Wartość \(\displaystyle{ 9,81 \frac{m}{s^2}}\) na naszej szerokości geograficznej jest dokładniejsza, ale przyjęcie wartości \(\displaystyle{ 10\frac{m}{s^2}}\) wcale nie jest związane z przeprowadzaniem obliczeń w pamięci, a raczej z przyjętą dokładnością.

Utrudnia porównywanie wyników uzyskanych różnymi metodami.

[arczyy]

Wrzucam rozwiązanie jakie koniec końców użyliśmy - do rozwiązania poleconego przez Was podstawiliśmy dwa różne "Y".

k1 - kiedy piłka leci łagodnym łukiem i trafia przy ziemi.
k2 - kiedy piłka leci łagodnym łukiem i trafia przy poprzeczce.
k3 - kiedy piłka leci mocnym łukiem i trafia przy poprzeczce.
k4 - kiedy piłka leci mocnym łukiem i trafia przy ziemi.

\(\displaystyle{ x = v _{ox} \cdot t = v _{o} \cdot t \cdot cos \alpha
t = \frac{x}{v _{o} \cdot cos \alpha }
y = y _{o} + v _{oy} - \frac{gt ^{2} }{2}
y _{o} = 0}\)

Po przekształceniu i podstawieniu dostaliśmy wzór na równanie toru:
\(\displaystyle{ y = tg \alpha \cdot x - \left( 1+tg ^{2} \alpha \right) \cdot \frac{g \cdot x ^{2}}{2 \cdot v _{o} ^{2} }}\)

rozwiązane zostały dwa równania kwadratowe. Raz użyte zostało \(\displaystyle{ y = 0}\) a raz \(\displaystyle{ y = 2,3m}\)

Co koniec końców dało kąty 86 - 86,25 oraz 3,75 - 10 stopni.

Przeogromne dzięki za pomoc wszystkim!

[SlotaWoj]

Lubię dokładniejsze rozwiązania:

• \(\displaystyle{ 3,52060^\circ\le\alpha\le10,1062^\circ\ \vee\ 86,4540^\circ\le\alpha\le86,4794^\circ}\)