granica z definicji

[Maciek414]

Mam udowodnić z definicji, że:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{n}=1}\)
Próbowałem to zrobić tak:
\(\displaystyle{ \left| \sqrt[n]{n}-1< E\right| \\
\sqrt[n]{n}-1< E \\
\sqrt[n]{n}< E+1 \\
\frac{1}{n} \log (n)<\log (E+1)}\)
ale nie wymyśliłem jak to sensownie dokończyć >.<

[Premislav]

\(\displaystyle{ \frac 1 n \log n=\frac 2 n \log \sqrt{n} <\frac 2 n \cdot \sqrt{n}=\frac{2}{\sqrt{n}}}\)
gdzie skorzystałem z nierówności
\(\displaystyle{ \log x<x}\).
Chyba dalej sobie poradzisz.