Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 maja 2017, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
Witam,
Skoro zbiór potęgowy \(\displaystyle{ P(A)}\) Definiujemy:
\(\displaystyle{ P(A)=\{B : B \subseteq A\}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\)
Zatem np. mamy zbiór złożony z \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\), tzn
\(\displaystyle{ A= \{1,2\}\\
P(A)= \{ \{1\}, \{2\}, \{1,2\}, \{\emptyset\} \}}\)
Na jakiej podstawie spełnione jest zawieranie \(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\)?
Wg mnie \(\displaystyle{ \{ \{1\}, \{2\}, \{1,2\} , \{ \emptyset \} \}}\) nie zawiera się w \(\displaystyle{ \{1,2\}}\).
Mogę napisać, jedynie, że wg mnie\(\displaystyle{ A \in P(A)}\).
Z tego co wiem jest to prawdą, nie jestem ekspertem w tej dziedzinie, proszę o wyjaśnienie na jakiej podstawie zachodzi \(\displaystyle{ P(A)=\{B : B \subseteq A\}}\) .
Dziękuję z góry
Skoro zbiór potęgowy \(\displaystyle{ P(A)}\) Definiujemy:
\(\displaystyle{ P(A)=\{B : B \subseteq A\}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\)
Zatem np. mamy zbiór złożony z \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\), tzn
\(\displaystyle{ A= \{1,2\}\\
P(A)= \{ \{1\}, \{2\}, \{1,2\}, \{\emptyset\} \}}\)
Na jakiej podstawie spełnione jest zawieranie \(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\)?
Wg mnie \(\displaystyle{ \{ \{1\}, \{2\}, \{1,2\} , \{ \emptyset \} \}}\) nie zawiera się w \(\displaystyle{ \{1,2\}}\).
Mogę napisać, jedynie, że wg mnie\(\displaystyle{ A \in P(A)}\).
Z tego co wiem jest to prawdą, nie jestem ekspertem w tej dziedzinie, proszę o wyjaśnienie na jakiej podstawie zachodzi \(\displaystyle{ P(A)=\{B : B \subseteq A\}}\) .
Dziękuję z góry
Ostatnio zmieniony 1 lis 2017, o 19:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
Np. \(\displaystyle{ P(\emptyset)=\{\emptyset\}\ne\emptyset}\) i wg Ciebie \(\displaystyle{ P(\emptyset)\subset\emptyset}\) więc zbiór niepusty jest podzbiorem zbioru pustego.Czyli: \(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 maja 2017, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
Zgoda, ale zbiór niepusty nie jest podzbiorem zbioru pustego, więc P(A) nie zawiera się w A, więc
\(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\) jest trochę bez sensu. A mam to z dobrego źródła.
\(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\) jest trochę bez sensu. A mam to z dobrego źródła.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
No i o to właśnie chodziło szw1710. "Własność"
\(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\) jest kompletną bzdurą.
\(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\) jest kompletną bzdurą.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 maja 2017, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
Zgadzam się, ale czy \(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\)
nie wynika z
\(\displaystyle{ P(A) = B : B \subseteq A}\) ?
co jest wyjęte żywcem z dwóch skryptów różnych autorów.
nie wynika z
\(\displaystyle{ P(A) = B : B \subseteq A}\) ?
co jest wyjęte żywcem z dwóch skryptów różnych autorów.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
Nie, absolutnie nie wynika.
\(\displaystyle{ P(A) =\left\{ B : B \subseteq A\right\}}\)
to w zasadzie jest definicja zbioru potęgowego. Przecież z tego, że
\(\displaystyle{ B\subseteq A}\) nie wynika, że \(\displaystyle{ B\in A}\) Mam wrażenie, że mylisz zawieranie z należeniem lub nie znasz definicji zawierania zbiorów.
\(\displaystyle{ P(A) =\left\{ B : B \subseteq A\right\}}\)
to w zasadzie jest definicja zbioru potęgowego. Przecież z tego, że
\(\displaystyle{ B\subseteq A}\) nie wynika, że \(\displaystyle{ B\in A}\) Mam wrażenie, że mylisz zawieranie z należeniem lub nie znasz definicji zawierania zbiorów.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
Coś mi się nie chce wierzyć... To jest zupełna bzdura choćby z przyczyn mocowych.michal4293 pisze:co jest wyjęte żywcem z dwóch skryptów różnych autorów.
JK
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
Ale michal4293 zapewne miał na myśli to, że w skryptach znalazł
\(\displaystyle{ P(A) =\left\{ B : B \subseteq A\right\}}\), po czym błędnie wywnioskował stąd nieprawdziwe stwierdzenie, o którym tu dyskutujemy.
-- 1 lis 2017, o 21:11 --
Swoją drogą argument "mocowy" (\(\displaystyle{ |P(A)|>|A|}\)) pokazuje nie tylko, że omawiane
\(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\) nie tylko \(\displaystyle{ \text{{\red nie jest }}}\) w ogólności prawdą (kotrprzykład podał szw1710), ale co więcej \(\displaystyle{ \text{{\red nigdy }}}\) nie zachodzi.
-- 1 lis 2017, o 21:13 --
Chociaż chyba najprościej jest zauważyć, że \(\displaystyle{ A \in P(A)}\), więc gdyby było
\(\displaystyle{ P(A)\subset A}\), to w szczególności \(\displaystyle{ A\in A}\), co jest wykluczone z uwagi na aksjomat regularności.
\(\displaystyle{ P(A) =\left\{ B : B \subseteq A\right\}}\), po czym błędnie wywnioskował stąd nieprawdziwe stwierdzenie, o którym tu dyskutujemy.
-- 1 lis 2017, o 21:11 --
Swoją drogą argument "mocowy" (\(\displaystyle{ |P(A)|>|A|}\)) pokazuje nie tylko, że omawiane
\(\displaystyle{ P(A) \subseteq A}\) nie tylko \(\displaystyle{ \text{{\red nie jest }}}\) w ogólności prawdą (kotrprzykład podał szw1710), ale co więcej \(\displaystyle{ \text{{\red nigdy }}}\) nie zachodzi.
-- 1 lis 2017, o 21:13 --
Chociaż chyba najprościej jest zauważyć, że \(\displaystyle{ A \in P(A)}\), więc gdyby było
\(\displaystyle{ P(A)\subset A}\), to w szczególności \(\displaystyle{ A\in A}\), co jest wykluczone z uwagi na aksjomat regularności.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wychodzi mi sprzeczność w rozumowaniu [zbiory]
Niekoniecznie - używasz trudnych słów "aksjomat regularności"...Premislav pisze:Chociaż chyba najprościej jest zauważyć, że \(\displaystyle{ A \in P(A)}\), więc gdyby było
\(\displaystyle{ P(A)\subset A}\), to w szczególności \(\displaystyle{ A\in A}\), co jest wykluczone z uwagi na aksjomat regularności.
JK