Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego w tym przykładzie w przedostatniej linijce zmieniono znak?
\(\displaystyle{ 0<a<1 \\
\lim _{n\to \infty }\log _an=-\infty \Leftrightarrow \\
\forall_{ m\in \mathbb{R}_-}\ \:\exists_{ n_m}\ \forall_{ n>n_m}\ \:\log _an<m\\ \:\log _an<m\\
a^{\log _an}<a^m \\
n>a^m \\
n_m = a^m}\)
Granica ciągu w minus nieskończoności
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 4 lip 2017, o 13:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu w minus nieskończoności
Ostatnio zmieniony 1 lis 2017, o 17:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Granica ciągu w minus nieskończoności
Ponieważ \(\displaystyle{ a \in \left(0,1 \right)}\). Gdyby znak nie został odwrócony otrzymalibyśmy nierówność fałszywą.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Granica ciągu w minus nieskończoności
To jest błąd, zwrot nierówności powinien być zmieniony już linijkę wyżej.
Z uwagi na to, że \(\displaystyle{ a \in (0,1)}\), im mniejszy jest wykładnik \(\displaystyle{ x}\), tym większa będzie wartość \(\displaystyle{ a^x}\). Formalnie: gdy \(\displaystyle{ a}\) jest ustaloną liczbą z przedziału \(\displaystyle{ (0,1)}\), to funkcja \(\displaystyle{ f(x)=a^x}\) jest malejąca.
Z uwagi na to, że \(\displaystyle{ a \in (0,1)}\), im mniejszy jest wykładnik \(\displaystyle{ x}\), tym większa będzie wartość \(\displaystyle{ a^x}\). Formalnie: gdy \(\displaystyle{ a}\) jest ustaloną liczbą z przedziału \(\displaystyle{ (0,1)}\), to funkcja \(\displaystyle{ f(x)=a^x}\) jest malejąca.