Nie bardzo wiedziałem, gdzie to wstawić, a zadanie nie mniej jednak wydaje się ciekawe. Sam się z tym borykałem, ale to chyba nie jest typowe zadanie i nie mam pomysłu na nie (kompletnie) ^^
Dany jest \(\displaystyle{ n}\)-kąt, na którego każdym boku znajduje się \(\displaystyle{ n+1}\) kwadratów, w które można wpisać liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, ... , n^2 \right\}}\) (Każda liczba może w figurze wystąpić dokładnie raz). Miarą boku nazwiemy sumę liczb wpisanych w kwadraty, które ów bok zawiera
I) Czy zawsze można wpisać te liczby tak, że dla parzystego \(\displaystyle{ n}\), naprzeciwległe boki miały te same miary, ale nie wszystkie miary boków były równe?
II) Czy zawsze można wpisać te liczby tak, że dla parzystego \(\displaystyle{ n}\), żeby boki miały parami równe miary, (\(\displaystyle{ M(1) = M(2)}\), \(\displaystyle{ M(3) = M(4)}\), ... gdzie \(\displaystyle{ M(x)}\) to miara boku \(\displaystyle{ x}\)-tego), ale nie wszystkie miary boków były równe?
III) Czy zawsze można wpisać te liczby tak, że dla a) nieparzystego, b) parzystego \(\displaystyle{ n}\) wszystkie boki oprócz jednego miałyrówne miary?
IV) Czy zawsze można wpisać te liczby tak, aby miary wszystkich boków były równe?
*V) Czy można wpisać te liczby w taki sposób, aby po utworzeniu z danego \(\displaystyle{ n}\)-kąta (\(\displaystyle{ n+1}\))-kąta (poprzez usunięcie jednego boku i dopełnienie istniejącego poprzez dodanie dwóch boków), dało się wykonać czynności opisane w punktach I, II, III, IV?
**VI) Czy na powyższe zagadnienia istnieje ogólna metoda? Przedstaw ją.
Wpisywanie liczb w kwadraty i sumowanie (A'la sudoku)
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Wpisywanie liczb w kwadraty i sumowanie (A'la sudoku)
Ostatnio zmieniony 30 paź 2017, o 15:01 przez PoweredDragon, łącznie zmieniany 5 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Wpisywanie liczb w kwadraty i sumowanie (A'la sudoku)
- \(\displaystyle{ n}\)-kąt nie ma ścian, tylko boki.
- Co to znaczy: bok zawiera kwadraty?
- Wpisać liczby ze zbioru, czy pobrać (bez zwracania)?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Wpisywanie liczb w kwadraty i sumowanie (A'la sudoku)
SlotaWoj pisze:Mam wrażenie, że temat tego zadania sformułował jakiś „obcokrajowiec”.
- \(\displaystyle{ n}\)-kąt nie ma ścian, tylko boki.
- Co to znaczy: bok zawiera kwadraty?
- Wpisać liczby ze zbioru, czy pobrać (bez zwracania)?
- Poprawione
- Zostało to wyjaśnione, mogę to zobrazować w prosty sposób*
- Poprawione
---[]---
--[][]--
-[]--[]-
[][][][]
Te nawiasy to wspomniane kwadraty; To tak, jakbyśmy na każdym boku n-kąta wstawili kwadraty do wpisywania liczb
[][][][][]
[]------[]
[]------[]
[]------[]
[][][][][]
Chociaż nie wygląda, to ma to być kwadrat XD Myślę, że już wiadomo o co chodzi. I nie, nie znam pochodzenia osoby, od której się owe zadanie wzięło; po prostu podaję je dalej