Podnoszenie do kwadratu funkcji trygonometrycznych

[XYZmat]

Czy wyrażenie \(\displaystyle{ \sin \alpha -\cos \alpha = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}}\) mogę bezpiecznie podnieść do kwadratu, nie mając wiadomości o tym w których ćwiartkach leżą \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)?

[kmarciniak1]

Nie możesz bo mogą się pojawić pierwiastki obce.

[XYZmat]

Czy jest to całkiem "zabronione", czy w przypadku zadania, gdzie miałam wyznaczyć \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\), więc po podniesieniu do kwadratu pojawiało mi się \(\displaystyle{ 1-\sin 2 \alpha = \frac{5- 2\sqrt{6} }{4}}\), więc nie było to bezpośrednie wyznaczanie konkretnych wartości \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) było to jednak możliwe? Bo próbowałam z innych stron do tego podejść, ale ostatecznie dopiero po podniesieniu do kwadratu udało mi się to obliczyć.

[kmarciniak1]

Jeśli w poleceniu miałaś powiedziane, że ta równość zachodzi to w takim przypadku jest to dozwolone. Aczkolwiek pamiętaj, że to przejście nie jest równoważne.