Trójkąt z trójkąta
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11377
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Trójkąt z trójkąta
Czy z wysokości dowolnego trójkąta można zawsze zbudować trójkąt ? I czy można " w nieskończoność"
takie trójkąty konstruować ?
* To samo pytanie dla dwusiecznych i środkowych...
takie trójkąty konstruować ?
* To samo pytanie dla dwusiecznych i środkowych...
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
Kontrprzykład (\(\displaystyle{ a=2 \wedge h=10}\)) dotyczący wysokości :
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[](-1,0)--(1,0)--(0,10)--(-1,0);
\draw[red](-1,0)--(.99,0.199);
\draw[red](1,0)--(-.99,0.199);
\draw[red](0,0)--(0,10);
\draw[red](0,0)--(0,10);
\draw[blue](-1,0)--(-1,2)--(1,2)--(1,0);
\draw[blue][dashed](-1,0)--(1,2)--(1,0)--(-1,2);
\end{tikzpicture}}\)
Z czerwonych odcinków (wysokości trójkąta) nie można zbudować trójkąta.
A i z dwusiecznych tego trójkąta nie można zbudować trójkąta, bo dwie z nich będą krótsze niż przekątne niebieskiego kwadratu, a wtedy: \(\displaystyle{ d_1+d_2<2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2} <10=d_3}\)
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[](-1,0)--(1,0)--(0,10)--(-1,0);
\draw[red](-1,0)--(.99,0.199);
\draw[red](1,0)--(-.99,0.199);
\draw[red](0,0)--(0,10);
\draw[red](0,0)--(0,10);
\draw[blue](-1,0)--(-1,2)--(1,2)--(1,0);
\draw[blue][dashed](-1,0)--(1,2)--(1,0)--(-1,2);
\end{tikzpicture}}\)
Z czerwonych odcinków (wysokości trójkąta) nie można zbudować trójkąta.
A i z dwusiecznych tego trójkąta nie można zbudować trójkąta, bo dwie z nich będą krótsze niż przekątne niebieskiego kwadratu, a wtedy: \(\displaystyle{ d_1+d_2<2 \sqrt{2}+2 \sqrt{2} <10=d_3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
Racja. Pytanie powinno być sformułowane inaczej: Jakie warunki powinny spełniać boki trójkąta, aby z jego wysokości można było utworzyć trójkąttimon92 pisze:a4karo, muszą po prostu spełniać nierówność trójkąta...
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
Dla trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a,b,c}\) można wyznaczyć pole za pomocą wzoru Herona, a po przyrównaniu go do \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah_a}\) wyznaczyć długości wszystkich wysokości. Następnie zapisać nierówność trójkąta dla tych wysokości jako boków nowego trójkąta.
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
A tego nie rozumiem. Czy możesz sformułować swoją tezę w jednym kawałku, zaczynając od założeń?Longines pisze:Jestem.
Przepraszam, nie dopisałem, że dotyczy trójkątów pitagorejskich.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11377
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Trójkąt z trójkąta
i przy wysokościach, np. dla boków \(\displaystyle{ (5, 12,13)}\) nie istnieje...przy trójkącie prostokątnym
rachunki mogą być żmudne...>?!za pomocą wzoru Herona
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 cze 2009, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
Czy tak trudno się domyślić o jakie trójkąty pitagorejskie chodzi?. Tym bardziej jak się ma kilka tysięcy napisanych postów, przecież to nie bierze się z niczego.
Trójki pitagorejskie rzędu:
3, 4, 5
6, 8, 10
9, 12, 15 itd.
Chętnie zobaczę jak ktoś znajdzie inne rozwiązanie.
Trójki pitagorejskie rzędu:
3, 4, 5
6, 8, 10
9, 12, 15 itd.
Chętnie zobaczę jak ktoś znajdzie inne rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
Wyobraź sobie, że wiem co to trójkąt pitagorejski, ale za Chiny nie kumam co próbujesz udowodnić.
Proszę więc pięknie o sformułowanie jej (wraz z założeniami)
Proszę więc pięknie o sformułowanie jej (wraz z założeniami)
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
Każda wysokość trójkąta musi być mniejsza od kwadratu, jednej z pozostałych wysokości, podzielonego przez sumę pozostałych wysokości.
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Re: Trójkąt z trójkąta
Z wysokości trójkąta o bokach \(\displaystyle{ a, b, c}\) można zbudować trójkąt \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) można zbudować trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}}\).