Cześć wszystkim. Mam do policzenia granicę. Próbowałem, próbowałem ale nic. Wynik z programu WolframAlpha wychodził dziwny. Możliwe, że wykładowca się pomylił (tak, tak.. robi to czasem na ćwiczeniach, żeby zmusić nas do myślenia ale to jest z zadań przygotowujących do kolokwium).
Mam nadzieję, że mi pomożecie
Dziękować
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \frac{1+n}{1-n}\right)^{n}}\)
Obliczenie granicy
-
Filozofero
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 28 paź 2017, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 16 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Obliczenie granicy
\(\displaystyle{ \left( \frac{1+n}{1-n}\right)^{n}=\left( -1+ \frac{2}{1-n} \right)^n=(-1)^n\left( 1+ \frac{2}{n-1} \right)^n}\)
Oczywiście mamy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( 1+ \frac{2}{n-1} \right)^n=e^2}\),
natomiast
\(\displaystyle{ (-1)^n= \begin{cases}1 \text{ gdy } 2|n \\-1 \text{ gdy } 2\nmid n\end{cases}}\)
Stąd płynie wniosek, że granica nie istnieje.
Oczywiście mamy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( 1+ \frac{2}{n-1} \right)^n=e^2}\),
natomiast
\(\displaystyle{ (-1)^n= \begin{cases}1 \text{ gdy } 2|n \\-1 \text{ gdy } 2\nmid n\end{cases}}\)
Stąd płynie wniosek, że granica nie istnieje.