Wykaż, że aksjomat:
\(\displaystyle{ \left(\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta) \right) \rightarrow ((\phi \rightarrow \psi) \rightarrow (\phi \rightarrow \theta))}\)
jest wnioskiem twierdzenia o dedukcji.
Nie mam zbytnio pomysłu, z jakiej strony się za to zabrać.
Wniosek z twierdzenia o dedukcji
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 sty 2015, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 8 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wniosek z twierdzenia o dedukcji
\(\displaystyle{ (\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)\rightarrow ((\phi \rightarrow \psi)\rightarrow (\phi \rightarrow \theta)).}\)
Najpierw należy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}\vdash_{H} \theta}\)
co wynika z następującej derywacji:
1) \(\displaystyle{ \phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)}\)- element zbioru\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)
2) \(\displaystyle{ \phi}\)- element zbioru \(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)
3) \(\displaystyle{ \psi \rightarrow \theta}\) - reguła odrywania zastosowana do 1), 2).
4) \(\displaystyle{ \psi}\) - element zbioru \(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)
5) \(\displaystyle{ \theta}\) - reguła odrywania zastosowana do 3), 4).
Z twierdzenia o dedukcji wynika, że:
\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi\}\vdash_{H}(\phi \rightarrow \theta)}\)
i ostatecznie:
\(\displaystyle{ \vdash_{H}(\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)\rightarrow ((\phi \rightarrow \psi)\rightarrow (\phi \rightarrow \theta))}\)
Jest to prawo (aksjomat) Gottloba Fregego.
Najpierw należy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}\vdash_{H} \theta}\)
co wynika z następującej derywacji:
1) \(\displaystyle{ \phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)}\)- element zbioru\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)
2) \(\displaystyle{ \phi}\)- element zbioru \(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)
3) \(\displaystyle{ \psi \rightarrow \theta}\) - reguła odrywania zastosowana do 1), 2).
4) \(\displaystyle{ \psi}\) - element zbioru \(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)
5) \(\displaystyle{ \theta}\) - reguła odrywania zastosowana do 3), 4).
Z twierdzenia o dedukcji wynika, że:
\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi\}\vdash_{H}(\phi \rightarrow \theta)}\)
i ostatecznie:
\(\displaystyle{ \vdash_{H}(\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)\rightarrow ((\phi \rightarrow \psi)\rightarrow (\phi \rightarrow \theta))}\)
Jest to prawo (aksjomat) Gottloba Fregego.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 sty 2015, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 8 razy