Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + 2x^{2} - x - 2}\)
Wynikiem dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}+ax+b}\) jest \(\displaystyle{ x+2}\) z resztą \(\displaystyle{ x+2}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a = 0, b = -2}\)
Prawda czy fałsz (jak sprawdzić?)
----------------------------------------------------------------
Napisałem sobie, że\(\displaystyle{ (x^{3} + 2x^{2} - x - 2)(x+2) = x^{2}+ax+b}\)
Podstawiłem do schematu Hornera \(\displaystyle{ -2}\) i rozłożyłem na czynniki ten wielomian W(x) i wyszło mi
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)(x+1)}\) ale nie wiem co mi to dało.
Wynikiem dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}+ax+b}\) jest \(\displaystyle{ x+2}\) z resztą \(\displaystyle{ x+2}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a = 0, b = -2}\)
Prawda czy fałsz (jak sprawdzić?)
----------------------------------------------------------------
Napisałem sobie, że\(\displaystyle{ (x^{3} + 2x^{2} - x - 2)(x+2) = x^{2}+ax+b}\)
Podstawiłem do schematu Hornera \(\displaystyle{ -2}\) i rozłożyłem na czynniki ten wielomian W(x) i wyszło mi
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)(x+1)}\) ale nie wiem co mi to dało.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2017, o 23:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj normalnego minusa.
Powód: Używaj normalnego minusa.
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
\(\displaystyle{ x^{3}+x^2(2+a)+x(2a+1+b)+2b+2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2+a=2 \\ a=0 \end{cases} \begin{cases} 2a+1+b=-1 \\ b=-2 \end{cases} \begin{cases} 2b+2=-2 \\ b=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=-2 \end{cases}}\)
Czyli wynikiem dzielenia jest \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ b=-2}\).
I nie do końca wiem skąd ten zapis:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2+a=2 \\ a=0 \end{cases} \begin{cases} 2a+1+b=-1 \\ b=-2 \end{cases} \begin{cases} 2b+2=-2 \\ b=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=-2 \end{cases}}\)
Czyli wynikiem dzielenia jest \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ b=-2}\).
I nie do końca wiem skąd ten zapis:
Czytam te zadanie i nie wiem dlaczego tak.a4karo pisze:\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2017, o 19:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Poprawa komentarza.
Powód: Poprawa komentarza.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
Wynikiem z dzielenia \(\displaystyle{ \red 13}\) przez \(\displaystyle{ \green 5}\) jest \(\displaystyle{ \blue 2}\) z resztą \(\displaystyle{ \brown 3}\):
\(\displaystyle{ 13=5\cdot 2+3}\)
Wynikiem dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ \red W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ \green x^{2}+ax+b}\) jest \(\displaystyle{ \blue x+2}\) z resztą \(\displaystyle{ \brown x+2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2}\)
Jak wyszło, że \(\displaystyle{ b}\) ma jednocześnie dwie wartości, to znaczy, że dostałeś sprzeczność.
\(\displaystyle{ 13=5\cdot 2+3}\)
Wynikiem dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ \red W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ \green x^{2}+ax+b}\) jest \(\displaystyle{ \blue x+2}\) z resztą \(\displaystyle{ \brown x+2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2}\)
Jak wyszło, że \(\displaystyle{ b}\) ma jednocześnie dwie wartości, to znaczy, że dostałeś sprzeczność.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
A to czerwone to skąd?lukasz_xyz pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} 2b+2=\red 1\black \\ b=- \frac{1}{2} \end{cases}}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
Każdy wie o co chodzi jak spojrzy na te układy. Czasami nie chce się operować w tym latexie
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
Przyznasz, że w tym tekście dużo \(\displaystyle{ \LaTeX{a}}\) nie ma a tekst jest bez sensu w świetle poprawionych działań. No ale skoro to zbyt skomplikowane...lukasz_xyz pisze:
Czyli wynikiem dzielenia nie jest \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ b=-2}\), ponieważ \(\displaystyle{ b}\) może być także \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}?}\)
Inna sprawa, że warunki, które maja być spełnione jednocześnie zwyczajowo zapisujemy w jednym nawiasie klamrowym (to się nazywa ukłąd równań).
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2+a=2 \\ 2a+1+b=-1 \\ 2b+2=-2 \end{cases}}\)
Inna metoda rozwiązania jest taka:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2 \Rightarrow \\
x^{3} + 2x^{2} - x - 2=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2 \Rightarrow \\
x^{2}(x + 2) -2( x + 2)=(x^2+ax+b)(x+2) \Rightarrow \\
(x+2)(x^2-2)=(x^2+ax+b)(x+2) \Rightarrow \\
x^2-2=x^2+ax+b \Rightarrow \\
a=0,\ b=-2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
W tym komentarzu faktycznie nie ma go dużo ale w poprzednim, który poprawiłem było go więcej dlatego też zwróciłem uwagę tylko na istotne działania a nie na sam komentarz (poprawię go za chwilę skoro to tak bardzo istotne).a4karo pisze: Przyznasz, że w tym tekście dużo \(\displaystyle{ \LaTeX{a}}\) nie ma a tekst jest bez sensu w świetle poprawionych działań. No ale skoro to zbyt skomplikowane...
Faktycznie dużo lepiej by to wyglądało ale przepisywałem bezpośrednio tak jak rozwiązałem to na kartce dlatego to wygląda tak jak wygląda .a4karo pisze:Inna sprawa, że warunki, które maja być spełnione jednocześnie zwyczajowo zapisujemy w jednym nawiasie klamrowym (to się nazywa ukłąd równań).
Dziękuję bardzo .a4karo pisze:Inna metoda rozwiązania jest taka:
#edit
Nie wiem dlaczego ale tych starych postów nie mogę edytować więc moje chęci na nic .
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Dzielenie wielomianu przez wielomian ...
Jest ograniczony czas na taką edycję. Zresztą lepiej napisać nowy post z poprawioną wersją, bo takie poprawianie sprawia, że nie bardzo wiadomo, o co chodzi w dyskusji.lukasz_xyz pisze:Nie wiem dlaczego ale tych starych postów nie mogę edytować więc moje chęci na nic .
Ten komentarz już poprawiłem.
JK