Całka potrójna

[Silver11]

Mam zadanie z całką potrójna. Nie wiem czy to ze nie.moge policzyc wynika z błędu przy określaniu obszaru, czy ze zbyt skomplikowanej calki. Proszę o wszystkie mozliwe sugestie jak to ruszyc.

\(\displaystyle{ \iiint \frac{dxdydz}{1-x-y}}\)

\(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0, x+z+y=4}\)

\(\displaystyle{ 0<x<4\\
0<y<4-x\\
0<z<4-x-y}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\int_{0}^{4-x} \int_{0}^{4-x-y}\frac{1}{1-x - y}dzdydx.}\)

[a4karo]

Jeszcze tylko jeden drobiazg sobliwość na płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y=1}\)

[Silver11]

Jak poradzić sobie w takim razie z tą całką?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\int_{0}^{4-x} \frac{4-x-y}{1-x - y}dydx.}\)

Co to osobliwości \(\displaystyle{ x+y=1}\) mam ją wykorzystać już na początku? Przy określaniu przedziałów całkowania? Wówczas \(\displaystyle{ 0<z<3}\)?

[a4karo]

Chyba musisz rozbić obszar całkowania na dwa: w pierwszym dodasz warunek \(\displaystyle{ x+y<1-\epsilon_1}\), w drugim \(\displaystyle{ x+y>1+\epsilon_2}\), a następnie policzyć granice przy \(\displaystyle{ \epsilon_1\to 0^+}\) i przy \(\displaystyle{ \epsilon_2\to 0^+}\)