Ile jest możliwych kombinacji

[Kt900pN]

Mamy 10 kopert (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J). W każdej z pierwszych pięciu kopert (A-E) znajduje się po 6 różnych pytań, a w każdej z pozostałych pięciu kopert (F-J) znajduje się po 15 różnych pytań. Z kopert A-E losujemy 2 koperty, a później z każdej z wylosowanych kopert losujemy po jednym pytaniu. Natomiast z kopert F-J losujemy po 3 koperty, a później z każdej z wylosowanych kopert losujemy po jednym pytaniu. Z takiego losowania uzyskamy 5 pytań. Ile jest możliwych kombinacji?

Jak ktoś wie jak to rozwiązać to chętnie zobaczę rozwiązanie.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left( {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}\right) \cdot \left( {5 \choose 3} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1}\right) =...}\)

[Kt900pN]

A jakby wprowadzić do tego zadanie jeszcze pewną modyfikacje, np. koperty F-I dalej mają po 15 różnych pytań, ale koperta J ma już 20 różnych pytań. Nic innego się nie zmienia. Jak teraz będzie wyglądać rozwiązanie?

[kerajs]

Są dwie sytuacje:
a) wylosowano 3 koperty z kopert F,G,H,I dostając układów:
\(\displaystyle{ \left( {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}\right) \cdot \left( {4 \choose 3} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1}\right)}\)
b) wylosowano kopertę J oraz 2 koperty z kopert F,G,H,I dostając układów:
\(\displaystyle{ \left( {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}\right) \cdot {20 \choose 1} \cdot \left( {4 \choose 2} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1} \right)}\)

Wystarczy je zsumować.