Wnętrze i domknięcie zbioru
- alchem
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 10 cze 2014, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 5 razy
Wnętrze i domknięcie zbioru
Hej mam pewien problem.
Znaleźć przykład zbioru \(\displaystyle{ A \subset \RR}\), dla którego zbiory: \(\displaystyle{ A, Int(A),Cl(A),Int(Cl(A)),Cl(Int(A)),Int(Cl(Int(A))),Cl(Int(Cl(A)))}\) są parami różne, może nie chcę od razu odpowiedzi a jedynie jakąś wskazówkę.
Znaleźć przykład zbioru \(\displaystyle{ A \subset \RR}\), dla którego zbiory: \(\displaystyle{ A, Int(A),Cl(A),Int(Cl(A)),Cl(Int(A)),Int(Cl(Int(A))),Cl(Int(Cl(A)))}\) są parami różne, może nie chcę od razu odpowiedzi a jedynie jakąś wskazówkę.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
Może zacznij mniej ambitnie: najpierw dla dwóch, potem dla trzech itd.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
Jako ciekawostkę warto dodać, że w ten sposób (tzn. korzystając z operacji domykania i brania wnętrza) można dostać najwyżej \(\displaystyle{ 14}\) różnych zbiorów (Kuratowski)
EDIT: nie. \(\displaystyle{ 14}\) zbiorów dostajemy stosując operacje domykania i dopełnienia.
EDIT: nie. \(\displaystyle{ 14}\) zbiorów dostajemy stosując operacje domykania i dopełnienia.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2017, o 20:59 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
- alchem
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 10 cze 2014, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
Dla \(\displaystyle{ A, Int(A),Cl(A)}\) to żadna sztuka, ale dla \(\displaystyle{ A, Int(A),Cl(A),Int(Cl(A))}\) od razu pojawia się problem, może polega on na tym, że nie mogę uciec poza \(\displaystyle{ \RR^2}\) w swoich rozważaniach albo uparcie patrzę na metrykę euklidesową, nie mam pojęcia.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
A nie domykania i dopełniania? Wydaje mi się, że wypisane przez autora tematu zbiory wyczerpują wszystkie możliwości, a to dopiero \(\displaystyle{ 7.}\)a4karo pisze:Jako ciekawostkę warto dodać, że w ten sposób (tzn. korzystając z operacji domykania i brania wnętrza) można dostać najwyżej \(\displaystyle{ 14}\) różnych zbiorów (Kuratowski)
- alchem
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 10 cze 2014, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
W tej chwili nie mam pojęcia co to może być, ale noc jeszcze długa.
Jak rano już nic nie wymyślę, to będę zmuszony prosić o gotowca.
Jak rano już nic nie wymyślę, to będę zmuszony prosić o gotowca.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
A co powiesz na \(\displaystyle{ A=\QQ}\)?alchem pisze:Dla \(\displaystyle{ A, Int(A),Cl(A)}\) to żadna sztuka, ale dla \(\displaystyle{ A, Int(A),Cl(A),Int(Cl(A))}\) od razu pojawia się problem, może polega on na tym, że nie mogę uciec poza \(\displaystyle{ \RR^2}\) w swoich rozważaniach albo uparcie patrzę na metrykę euklidesową, nie mam pojęcia.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Wnętrze i domknięcie zbioru
\(\displaystyle{ cl(\QQ) = int(cl(\QQ))}\).
Ja proponuję Ci wziąć sumę paru przedziałów - jednego otwartego, jednego domkniętego, jednego przedziału z wyrzuconym punktem
Ja proponuję Ci wziąć sumę paru przedziałów - jednego otwartego, jednego domkniętego, jednego przedziału z wyrzuconym punktem
- alchem
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 10 cze 2014, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
Wtedy:a4karo pisze:A co powiesz na \(\displaystyle{ A=\QQ}\)?
\(\displaystyle{ Int(A) = \emptyset \\ Cl(A)= \RR\\
Int(Cl(A))=Int(\RR)=\RR}\)
Więc już nie są parami różne, tak jak leg14 zauważył.
\(\displaystyle{ A=[a,b] \cup (c,d) \cup \left( (e.f] \setminus \{g\}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b...,g \in \QQ}\), różneleg14 pisze:Ja proponuję Ci wziąć sumę paru przedziałów - jednego otwartego, jednego domkniętego, jednego przedziału z wyrzuconym punktem
\(\displaystyle{ Int(A)=(a,b) \cup (c,d) \cup (e,g) \cup (g,f)\\
Cl(A)=[a,b] \cup [c,d] \cup [e,f] \\
Int(Cl(A))=(a,b) \cup (c,d) \cup (e,f)\\
Cl(Int(A))=[a,b] \cup [c,d] \cup [e,f] = Cl(A)}\)
Dla tych czterech się zgadza, dalej już lipa.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2017, o 22:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach[latex] [/latex] . Nowa linia to \\.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach
- alchem
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 10 cze 2014, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
Do zbioru wyżej dodałem rozłączny pkt \(\displaystyle{ h}\) i jest już 5 różnych, zostały jeszcze dwa...
Już to analizuję.a4karo pisze:Ale jak weźmiesz \(\displaystyle{ (a,b)\cap \QQ}\) to ...
- alchem
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 10 cze 2014, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Wnętrze i domknięcie zbioru
Chyba czegoś nie rozumiem, jeśli wezmę nawet taki przedział jak mój z iloczynem liczb wymiernych, to wnętrze będzie zbiorem pustym, i mamy \(\displaystyle{ Int(A)= \emptyset = Cl(Int(A))}\)