Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
Mam do rozwiązania przykład
\(\displaystyle{ y=2\cos 3x-7x+3}\)
obliczyłam pochodną czyli to jest
\(\displaystyle{ y'= -2\sin 3x-7}\)
teraz powinnam wyznaczyć monotoniczność ale nie umiem liczyć z trygonometrii więc mam problem :/ powinno wyjść malejąca dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
proszę o pomoc
\(\displaystyle{ y=2\cos 3x-7x+3}\)
obliczyłam pochodną czyli to jest
\(\displaystyle{ y'= -2\sin 3x-7}\)
teraz powinnam wyznaczyć monotoniczność ale nie umiem liczyć z trygonometrii więc mam problem :/ powinno wyjść malejąca dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 21 paź 2017, o 18:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
Źle policzyłaś pochodną, patrz wzór na pochodną funkcji złożonej. Powinno wyjść
\(\displaystyle{ y'=-6\sin (3x)-7}\),
teraz wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin(3x)\ge -1}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\).-- 21 paź 2017, o 18:04 --A trygonometrię trzeba powtórzyć, bo na egzaminie chyba nie masz internetu…
\(\displaystyle{ y'=-6\sin (3x)-7}\),
teraz wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin(3x)\ge -1}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\).-- 21 paź 2017, o 18:04 --A trygonometrię trzeba powtórzyć, bo na egzaminie chyba nie masz internetu…
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
Dziękuję, no masz rację ale i tak ta trygonometria ciężko mi idzie maturę miałam 2 lata temu i mnie wzięło na studiowanie
-- 21 paź 2017, o 18:40 --
mam jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ y=(1-x) \sqrt{x^2+3} \\
y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x^2+3} +(1-x) \sqrt{x^2+3} '\\
y'=x+ \sqrt{3} +2x-2x^2\\
y'=-2x^2+3x+ \sqrt{3}}\)
i albo zrobiłam błąd wyżej albo nie wiem bo w rozwiązaniu mam malejąca dla \(\displaystyle{ x}\) należącego do \(\displaystyle{ \RR}\) a delta jakaś wychodzi czyli były by punkty zerowe a nie mogą być xd tak mi sie wydaje
-- 21 paź 2017, o 18:40 --
mam jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ y=(1-x) \sqrt{x^2+3} \\
y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x^2+3} +(1-x) \sqrt{x^2+3} '\\
y'=x+ \sqrt{3} +2x-2x^2\\
y'=-2x^2+3x+ \sqrt{3}}\)
i albo zrobiłam błąd wyżej albo nie wiem bo w rozwiązaniu mam malejąca dla \(\displaystyle{ x}\) należącego do \(\displaystyle{ \RR}\) a delta jakaś wychodzi czyli były by punkty zerowe a nie mogą być xd tak mi sie wydaje
Ostatnio zmieniony 21 paź 2017, o 18:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
O rany. U mnie za \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+9}=x+3}\) dostaje się zero bez dalszego pytania.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
Nie rozumiem skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+9 }}\)
Jak wyżej napisałam NIE UMIEM a napisałam żeby SIĘ NAUCZYĆ, więc czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku? Czy jak człowiek nie potrafi to już nie ma prawa nawet się nauczyć?
Jak wyżej napisałam NIE UMIEM a napisałam żeby SIĘ NAUCZYĆ, więc czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku? Czy jak człowiek nie potrafi to już nie ma prawa nawet się nauczyć?
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
Mogłabyś rozpisać dokładniej to przejście?Sowki123 pisze:Nie rozumiem skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+9 }}\)
JKSowki123 pisze:\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x^2+3} +(1-x) \sqrt{x^2+3} '\\
y'=x+ \sqrt{3} +2x-2x^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x ^{2}+3 }+(1-x) \cdot \sqrt{x ^{2} +3} ' \\
y'=-1 \cdot x \cdot \sqrt{3}+(1-x) \cdot 1 \\
y'=-x \sqrt{3}-x+1}\)
dalej nie wiem już za każdym razem co się wezmę do tego wychodzi mi co innego
y'=-1 \cdot x \cdot \sqrt{3}+(1-x) \cdot 1 \\
y'=-x \sqrt{3}-x+1}\)
dalej nie wiem już za każdym razem co się wezmę do tego wychodzi mi co innego
Ostatnio zmieniony 22 paź 2017, o 15:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
Dla mnie to jest totalna magia. Skąd to wzięłaś? Możesz wypisać wzory pochodnych, z których skorzystałaś?Sowki123 pisze:\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x ^{2}+3 }+(1-x) \cdot \sqrt{x ^{2} +3} ' \\
y'=-1 \cdot x \cdot \sqrt{3}+(1-x) \cdot 1}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
\(\displaystyle{ (1-x)'}\)
\(\displaystyle{ 1'=0}\),
\(\displaystyle{ -x'=-1}\) bo \(\displaystyle{ Cx=C}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3} '=1}\)bo \(\displaystyle{ x+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x'=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}'=0}\)
\(\displaystyle{ 1'=0}\),
\(\displaystyle{ -x'=-1}\) bo \(\displaystyle{ Cx=C}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3} '=1}\)bo \(\displaystyle{ x+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x'=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}'=0}\)
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
No i właśnie za to a4karo dałby Ci od razu zero (ja też). Powinnaś wiedzieć, żeSowki123 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3} '=1}\) bo \(\displaystyle{ x+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3}\neq \sqrt{x ^{2}} +\sqrt{3}}\)
(podobnie, jak powinnaś wiedzieć, że \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }\neq x}\)...).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
powinnam powinnam, nie jestem świeżo po szkole i sobie powoli przypominam a tu już wielki pojazd..... jakbym tak wszystko wiedziała co powinnam to by mnie tu nie było. Żal tu pisać-- 22 paź 2017, o 16:27 --Zero tłumaczenia samo wywyższanie się
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
Nie ma co obrażać się. Już wiesz, co masz źle.
Jak chcesz poprawnie różniczkować, to musisz nauczyć się wzorów na pochodne pewnych podstawowych funkcji. W tym wypadku masz pochodną
\(\displaystyle{ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)
która jest szczególnym przypadkiem pochodnej
\(\displaystyle{ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}.}\)
Do tego pochodna funkcji złożonej.
Poza tym musisz poćwiczyć przekształcenia algebraiczne.
JK
Jak chcesz poprawnie różniczkować, to musisz nauczyć się wzorów na pochodne pewnych podstawowych funkcji. W tym wypadku masz pochodną
\(\displaystyle{ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)
która jest szczególnym przypadkiem pochodnej
\(\displaystyle{ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}.}\)
Do tego pochodna funkcji złożonej.
Poza tym musisz poćwiczyć przekształcenia algebraiczne.
JK
Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej
\(\displaystyle{ y'=- \sqrt{x ^{2}+3 } +(1-x) \cdot \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +3}}}\)
Przeanalizuj co się skąd wzięło i dalej myślę, że już podołasz.
Przeanalizuj co się skąd wzięło i dalej myślę, że już podołasz.