Podstawy logarytmów

[MarcoPoloVBA]

Hej,

Zostalem poproszony o pomoc, ale nie robiłem logarytmów od dawien lat, mógłby ktoś krok po kroku rozpisać na rozruszanie myślenia.

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2}}\frac{2(x-3)}{(x-3) ^{2} } \ge 0}\)

Pierwszy krok?:
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2}}\frac{2}{(x-3) } \ge 0}\)

[a4karo]

Pierwszy krok to dziedzina

[MarcoPoloVBA]

Racja
Dzidzina to Rzeczywsite bez 3 tak?

[a4karo]

Nie, sprawdź co można logarytmować.

[MarcoPoloVBA]

D: \(\displaystyle{ b>0 \wedge a>0 \wedge a \neq 1}\)

Wiec po drobnych obliczeniach \(\displaystyle{ R > 3}\) ?

Dalej nie wiem. Jesli nie to to juz wiecej nie pamietam.

[a4karo]

A czym jest to tajemnicze \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ R}\)?
Spróbuj użyć języka polskiego a nie znaczków.

[MarcoPoloVBA]

\(\displaystyle{ b, a}\) to podstawowe założenia logarytmów. Żeby Równianie mogło być spełnione musi spełniać te podstawowe warunki przedewszystkim tak? R - to rzeczywiste. Więc dziedzina to rzeczywiste liczby większe od liczby 3. Pytanie jest czy jest to już rozwiązaniem funkcji czy nie? Nie widziałem logarytmów od 6lat ciut ciut nie pamiętam schematów.

[a4karo]

Przecież masz do czynienia z konkretnym zadaniem. Czym jest \(\displaystyle{ a}\), czym jest \(\displaystyle{ b}\). Porównaj to z założeniami. Zapis \(\displaystyle{ R>3}\) ma mało sensu, bo \(\displaystyle{ R}\) to zbiór liczb rzeczywistych, i trudno aby zbiór był większy od liczby.

Tak, dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste większe od \(\displaystyle{ 3}\), czyli przedział \(\displaystyle{ (3,\infty)}\)

Teraz spróbuj się zabrać za nierówność. Wykres funkcji logarytmicznej może być przydatny

[MarcoPoloVBA]

To wiem, ale twoje rady co do rozwiązania logarytmu są mało pomocne niestety.

[a4karo]

A spróbowałes?

[Jan Kraszewski]

Masz nierówność \(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2}}\frac{2}{(x-3) } \ge 0}\). Teraz wystarczy odwołanie do wykresu funkcji logarytmicznej o podstawie należącej do \(\displaystyle{ (0,1)}\) by stwierdzić, kiedy taki logarytm jest \(\displaystyle{ \ge 0}\) i pozbyć się logarytmu.

JK

[MarcoPoloVBA]

Tak zrobiłem. Możecie potrwierdzić, że rozwiązaniem przy uwzględnieniu wszystkich założeń jest zbiór liczb \(\displaystyle{ \left\langle 5; \infty )}\)

[a4karo]

ok