Dokładna wartość wyrażenia.

[m1sti]

Dzień dobry, to mój pierwszy post na forum, dla niego też założyłem to konto. Męczy mnie to zadanie od dwóch dni, nie mam szczerze pojęcia jak poprzekształcać to wyrażenie, by otrzymać jakkolwiek sensowny wynik. Próbowałem zrobić coś za pomocą wzorów redukcyjnych, poprzekształcać cosinusy na sinusy, jednak wszystko to dosyć nieskutecznie. Próbowałem też rozkładać to za pomocą wzorów na sumę kątów czy na podwojony kąt, jednak nie dochodziłem de facto nigdzie.

Treść zadania brzmi: oblicz dokładną wartość wyrażenia:

\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ\cos50^\circ\cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

Jedyne co wykombinowałem to:

\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ\cos(90^\circ - 50^\circ)\cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ\sin40^\circ\cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

\(\displaystyle{ \cos65^\circ\cos25^\circ\cos100^\circ\cos200^\circ}\)

Zwracam się więc z radą - jak to dalej pociągnąć?

[piasek101]

Zwijasz (od początku) licznik szukając sinusów podwojonych argumentów - na koniec dopiero wzór redukcyjny i skrócenie z mianownikiem.

[a4karo]

Ale popraw literówkę: trzeci kosinus ma być sinusem

[piasek101]

Ale popraw literówkę: trzeci kosinus ma być sinusem

W wyjściowym ?

Ma tak być jak jest.

[a4karo]

\(\displaystyle{ \cos 50^\circ\neq \cos (90^\circ-50^\circ)}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ \cos 50^\circ\neq \cos (90^\circ-50^\circ)}\)

Ale to nie przeszkadza - bo iloczyn sinusa i cosinusa dwudziestu pięciu stopni ma związek z sinusem pięćdziesięciu.

[a4karo]

Autor napisał

.

Treść zadania brzmi: oblicz dokładną wartość wyrażenia:

\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ{\blue\cos50^\circ} \cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

Jedyne co wykombinowałem to:

\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ{\red\cos(90^\circ - 50^\circ)} \cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ{\green\sin40^\circ} \cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

[Jan Kraszewski]

Co nie zmienia faktu, że słabo kombinował...

m1sti, zaczynasz od dwóch rzeczy: \(\displaystyle{ \cos 65^\circ=\sin25^\circ}\) i \(\displaystyle{ \sin2x=2\sin x\cos x}\).

JK

[piasek101]

Po uwadze na temat literówki (,,trzeci cosinus ma być sinusem") pytałem ,,w wyjściowym ?"
Nie było odpowiedzi.

Więc nadal patrzyłem na trzeciego cosinusa i nie wiedziałem dlaczego ma być sinusem - skoro wyjściowa postać jest ok.

[Jan Kraszewski]

Panowie, skończcie już temat tej literówki...

JK