Filateliści szczerze postawili swoje warunki. I tak:
- Pan Abiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński.
- Jednak nawet wtedy pan Abiński nie chce być zastępcą przewodniczącego.
- Pan Babiński nie chce być ani zastępcą przewodniczącego, ani skarbnikiem.
- Pan Cabiński nie chce być w Zarządzie razem z panem Babińskim, chyba że jednocześnie w Zarządzie będzie także pan Fabiński.
- Pan Dabiński nie chce być w Zarządzie ani razem z panem Ebińskim, ani razem z panem Fabińskim.
- Pan Ebiński nie chce być w Zarządzie, jeśli będą w nim także jednocześnie panowie Abiński i Babiński.
- Pan Fabiński nie chce być w Zarządzie, chyba że będzie przewodniczącym - i nawet wtedy tylko pod warunkiem, że pan Cabiński nie będzie jego zastępcą.
W jakim składzie można wybrać Zarząd Klubu Filatelistów, by uczynić zadość postulatom wszystkich kandydatów ?
ODPOWIEDŹ:
Ukryta treść:
"Pan Abiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński." Czy to zdanie nie oznacza, że jeżeli Pan Babiński będzie w zarządzie to Pan Abiński też chce w nim być? Bo jeżeli tak, to wydaje mi się że postulat Pana Abińskiego nie jest spełniony w podanym rozwiązaniu.
Znalazłem ten post o wyrażeniu "chyba, że" w logice https://www.matematyka.pl/181460.htm i zacząłem kombinować:
\(\displaystyle{ p}\) - Pan Abiński chce być w zarządzie
\(\displaystyle{ \neg p}\) - Pan Abiński nie chce być w zarządzie
\(\displaystyle{ q}\) - Pan Babiński jest w zarządzie
\(\displaystyle{ \neg q}\) - Pan Babiński nie jest w zarządzie
Według linku ustaliłem następujące wersje interpretacji:
1. \(\displaystyle{ \neg ~p \Rightarrow \neg q}\) - Pan Abiński nie chce być w zarządzie jeżeli w zarządzie nie ma Pana Babińskiego.
2. \(\displaystyle{ \neg q \Rightarrow \neg p}\) - W zarządzie nie ma Pana Babińskiego jeżeli Pan Abiński nie chce być w zarządzie.
3. \(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\) - Pan Abiński chce być w zarządzie wtedy i tylko wtedy gdy w zarządzie jest Pan Babiński.
I tabelka:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & \neg p & \neg q & \neg p \Rightarrow \neg q & \neg q \Rightarrow \neg p & p \Leftrightarrow q & \neg p \ chyba \ ze \ q \\ \hline
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & ? \\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & ? \\ \hline
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & ? \\ \hline
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & ? \\ \hline
\end{tabular}}\)
"Uczynić zadość postulatom" rozumiem jako spełnienie warunków z tabelki gdzie wyszła '1' więc, porównuje zdania na podstawie tabelki z moim początkowym "Pan Abiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński":
\(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow \neg q}\)
1. Pan Abiński chce być w zarządzie jeżeli w zarządzie jest Pan Babiński.
2. Pan Abiński chce być w zarządzie jeżeli w zarządzie nie ma Pana Babińskiego.
3. Pan Abiński nie chce być w zarządzie jeżeli w zarządzie nie ma Pana Babińskiego.
Zdanie 2 mi nie pasuje więc tę możliwość odrzucam.
\(\displaystyle{ \neg q \Rightarrow \neg p}\)
1. W zarządzie jest Pan Babiński jeżeli Pan Abiński chce być w zarządzie.
2. W zarządzie jest Pan Babiński jeżeli Pan Abiński nie chce być w zarządzie.
3. W zarządzie nie ma Pana Babińskiego jeżeli Pan Abiński nie chce być w zarządzie.
Podobnie jak poprzednio 2 mi nie pasuje więc odrzucam.
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\)
1. Pan Abiński chce być w zarządzie wtedy i tylko wtedy gdy w zarządzie jest Pan Babiński.
2. Pan Abiński nie chce być w zarządzie wtedy i tylko wtedy gdy w zarządzie nie ma Pana Babińskiego.
I te dwa zdania mi jak pasują, więc "uczynić zadość postulatom" Pana Abińskiego rozumiem jako spełnienie tych dwóch zdań. A ponieważ w rozwiązaniu Pan Babiński znajduje się w zarządzie, w tym wypadku Pan Abiński chce być w zarządzie, więc jego postulat został niespełniony.
Uf, im dłużej nad tym myślę tym bardziej skomplikowane to się wydaje
Dobrze to rozumiem?
