pochodna z logarytmem
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 10 paź 2017, o 15:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nisko
- Podziękował: 3 razy
pochodna z logarytmem
\(\displaystyle{ f(x) = \ln a \cdot x}\)
Ostatnio zmieniony 24 paź 2017, o 21:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: pochodna z logarytmem
Nie było.piasek101 pisze:Było.
Po pierwsze, zapis \(\displaystyle{ \ln_a x}\) nie ma sensu. Po drugie, jak zajrzycie do Kosza, to znajdziecie pierwotną wersję tego posta...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: pochodna z logarytmem
Fakt, że zapis nie ma sensu, nie znaczy, że nie mogło go być. W końcu sam to napisałeśJan Kraszewski pisze:Nie było.piasek101 pisze:Było.
Po pierwsze, zapis \(\displaystyle{ \ln_a x}\) nie ma sensu. Po drugie, jak zajrzycie do Kosza, to znajdziecie pierwotną wersję tego posta...
JK
Faktem jest, że ten post, który widziałęm nie był tym w koszu. Post zawierał jedną linijkę za wzorem, żadnych pytań ani komentarzy.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: pochodna z logarytmem
Poprzedni zapis przed moją edycją to nie było \(\displaystyle{ \ln_a x}\) tylko \(\displaystyle{ \ln_a \cdot x}\), więc sięgnąłem do Kosza, a tam nieregulaminowy dubel wskazujący na to, co zapewne autor miał na myśli.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: pochodna z logarytmem
a4karo pisze:Wsk: zróżniczkuj tożsamość \(\displaystyle{ a^{\log_a x} =x}\)
Nie łapię...
JK
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: pochodna z logarytmem
Ja też nie.
Może chodzi o coś takiego (swoją drogą \(\displaystyle{ a}\) powinno być dodatnie i różne od jedynki):
niech\(\displaystyle{ f(x)=\log_a x}\), wtedy
\(\displaystyle{ a^{f(x)}=x}\)
Po zróżniczkowaniu stronami (wzór na pochodną funkcji złożonej):
\(\displaystyle{ \ln a \cdot a^{f(x)}\cdot f'(x)=1\\f'(x)= \frac{1}{\ln a \cdot a^{f(x)}}=\frac{1}{x\cdot \ln a}}\)
Ale uważam, że o wiele prościej jest zamienić podstawę logarytmu na \(\displaystyle{ e}\) i potem różniczkować (choć zapewne to kwestia gustu).
Może chodzi o coś takiego (swoją drogą \(\displaystyle{ a}\) powinno być dodatnie i różne od jedynki):
niech\(\displaystyle{ f(x)=\log_a x}\), wtedy
\(\displaystyle{ a^{f(x)}=x}\)
Po zróżniczkowaniu stronami (wzór na pochodną funkcji złożonej):
\(\displaystyle{ \ln a \cdot a^{f(x)}\cdot f'(x)=1\\f'(x)= \frac{1}{\ln a \cdot a^{f(x)}}=\frac{1}{x\cdot \ln a}}\)
Ale uważam, że o wiele prościej jest zamienić podstawę logarytmu na \(\displaystyle{ e}\) i potem różniczkować (choć zapewne to kwestia gustu).
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: pochodna z logarytmem
Cały czas obracamy się w sferze domysłów "co autor miał na myśli"...Premislav pisze:Może chodzi o coś takiego (swoją drogą \(\displaystyle{ a}\) powinno być dodatnie i różne od jedynki):
niech\(\displaystyle{ f(x)=\log_a x}\),
JK
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: pochodna z logarytmem
Zapis \(\displaystyle{ \ln_a x}\) jest, jak wyżej wspomniano, bez sensu. Jeśli zaś autor wątku nie umie policzyć pochodnej funkcji liniowej (w stylu \(\displaystyle{ f(x)=x\cdot \ln a}\)), to niech, kurczę pieczone, wraca do szkoły średniej, zatem jedyna sensowna interpretacja to pytanie o pochodną \(\displaystyle{ \log_a x}\), tak przyjął we wskazówce a4karo (wskazówce, która mnie się wydała nienaturalna, ale pewnie mam mylne wyobrażenie o tym, co jest naturalne) i tak ja to odebrałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: pochodna z logarytmem
No to się będę tłumaczył:
Po pierwsze primo : założyłem, że autorowi chodziło o pochodną funkcji logarytmicznej
Po drugie primo : założyłem (a po tylu latach pracy na uczelni technicznej jest to całkiem rozsądne założenie), że autor nie zauważa subtelnej różnicy między \(\displaystyle{ \log_a}\) i \(\displaystyle{ \ln_a}\).
Po trzecie primo: autor zna pojęcie funkcji wykładniczej.
Przy tych założeniach sposób, który podałem jest rozsądny, i chyba lepszy niż ten Premislava, bo nie wymaga znajomości pochodnej logarytmu naturalnego.
Niestety, pewnie nigdy nie dowiemy się, czy te założenia są słuszne, bo autor najwyraźniej stracił zainteresowanie tematem.
Po pierwsze primo : założyłem, że autorowi chodziło o pochodną funkcji logarytmicznej
Po drugie primo : założyłem (a po tylu latach pracy na uczelni technicznej jest to całkiem rozsądne założenie), że autor nie zauważa subtelnej różnicy między \(\displaystyle{ \log_a}\) i \(\displaystyle{ \ln_a}\).
Po trzecie primo: autor zna pojęcie funkcji wykładniczej.
Przy tych założeniach sposób, który podałem jest rozsądny, i chyba lepszy niż ten Premislava, bo nie wymaga znajomości pochodnej logarytmu naturalnego.
Niestety, pewnie nigdy nie dowiemy się, czy te założenia są słuszne, bo autor najwyraźniej stracił zainteresowanie tematem.