Potęgowanie obustronne nierówności przez potęgi ujemne

[Saledo]

Witam, mam pytanie, czy potęgując poniższy przykład:
\(\displaystyle{ \frac{x}{C} \le 0,05}\)
do potęgi -1, mam zmienić zwrot nierówności?

[Jan Kraszewski]

Bez dodatkowych założeń nie wolno Ci podnosić tej nierówności do potęgi \(\displaystyle{ -1}\), bo nie wiesz, jak zachowa się nierówność.

Zauważ, że masz \(\displaystyle{ 0,01\le 0,05}\) i \(\displaystyle{ 0,01^{-1}=100\ge 20 =0,05^{-1}}\) oraz \(\displaystyle{ -0,05\le -0,01}\) i \(\displaystyle{ (-0,05)^{-1}=-20\ge -100 =(-0,01)^{-1}}\), ale \(\displaystyle{ -0,01\le 0,05}\) i \(\displaystyle{ (-0,01)^{-1}=-100\le 20 =0,05^{-1}}\).

JK

[Saledo]

Bez dodatkowych założeń nie wolno Ci podnosić tej nierówności do potęgi \(\displaystyle{ -1}\), bo nie wiesz, jak zachowa się nierówność.

Zauważ, że masz \(\displaystyle{ 0,01\le 0,05}\) i \(\displaystyle{ 0,01^{-1}=100\ge 20 =0,05^{-1}}\) oraz \(\displaystyle{ -0,05\le -0,01}\) i \(\displaystyle{ (-0,05)^{-1}=-20\ge -100 =(-0,01)^{-1}}\), ale \(\displaystyle{ -0,01\le 0,05}\) i \(\displaystyle{ (-0,01)^{-1}=-100\le 20 =0,05^{-1}}\).

JK

Wiem, że zapomniałem o tym wspomnieć w pytaniu, więc teraz, się reflektuję. Obie wartości są liczbami dodatnimi, gdyż x i C to stężenia molowe pewnej substancji. I jeśli w pełni poprawnie zrozumiałem Pana tok rozumowania, to w takim przypadku, powinienem zmienić zwrot nierówności.

[Jan Kraszewski]

W tej sytuacji - tak.

JK

[Saledo]

Dziękuję za informację.