Przepływ w rurze przy znanym ciśnieniu

[grejan]

Witam
Proszę o poradę:

1. Czy możliwe jest obliczenie objętościowego strumienia przepływu w rurociągu dysponując jedynie informacją na temat średnicy rurociągu (\(\displaystyle{ d=60,3mm}\)) i wartością ciśnienia manometrycznego na jego początku (\(\displaystyle{ p=1,5barg}\))? Dodam że na drugim końcu jest wolny wylot.

2. Czy posłużyć się w tym zadaniu należy prawem Hagena-Poiseuille’a ? Długość rurociągu \(\displaystyle{ l=30m}\)

pomocniczy rysunek

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/4GsV/

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/4GsV/

Pozdrawiam

[janusz47]

Możemy posłużyć się prawem Hagena-Poisseuille'a dla poziomego rurociągu (
\(\displaystyle{ g\sin(\alpha) =0) :}\)

\(\displaystyle{ Q = \frac{\pi\cdot \Delta p}{8\cdot \rho\cdot l }\cdot R^4}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ \rho}\) - gęstość płynu w rurociągu;

\(\displaystyle{ \Delta p = p - p_{b}}\)- spadek ciśnienia

\(\displaystyle{ p_{b}}\)- ciśnienie barometryczne.

\(\displaystyle{ R = \frac{d}{2}}\) - promień rury.

[grejan]

Cześć
Dzięki za podjęcie tematu.
Jeśli idzie o podany przez ciebie wzór to w miejsce gęstości \(\displaystyle{ \rho}\) powinna się znaleźć lepkość dynamiczna \(\displaystyle{ \eta}\) (wtedy ładnie skracają się też jednostki).

Ale jeśli uważasz, że można by tym wzorem obliczyć strumień przepływu, to mam dwa pytania do przedyskutowania:

1. Pierwsze teoretyczne. Jeśli zaczniemy manipulować długością rurociągu \(\displaystyle{ l}\), mając na uwadze wcześniej podane dane i to że w rurociągu znajduje się woda o temperaturze \(\displaystyle{ t=25st.C}\), dojdziemy do sytuacji w której przy \(\displaystyle{ l=10m}\) przepływ jest na poziomie \(\displaystyle{ ok20 m^{3}}\), natomiast przy \(\displaystyle{ l=50km}\) przepływ spada do zaledwie \(\displaystyle{ 0,004m^{3}}\). Czy to poprawny tok rozumowania, przecież przepływ w rurociągu jest wartością stałą (może więc zależeć o d długości tego rurociągu)?


2. Drugie pytanie bardziej praktyczne. Czy ten wzór odnosi się tylko do poziomych rurociągów? Co w przypadku gdy odcinki rurociągu biegną na różnych wysokościach i między nimi są odcinki pionowe lub kształt rurociągu jest jeszcze inny?

[janusz47]

Masz rację wzór H -P upraszcza się, wprowadzając lepkość dynamiczną \(\displaystyle{ \eta}\) płynu.

1.
Podczas przepływu płynu przez rurę istnieją straty jego energii:
- masowe
-objętościowe
-ciężarowe.

Nie wnikam w poprawność Twoich obliczeń to jest możliwe.

2.

Wzór Hagena-Poisseuille'a odnosi się również do rur pionowych i nachylonych do poziomu pod kątem \(\displaystyle{ \alpha.}\)

Jeśli oś rury nachylona jest do poziomu pod pewnym kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) to w grę wchodzi ciężar własny cieczy.

Wtedy wygodnie jest wprowadzić bezwymiarową wielkość dodatnią:

\(\displaystyle{ \sin(\alpha) - \frac{l\cdot \Delta p}{\rho \cdot g \cdot \Delta x} = J}\)

i równanie H- P przyjmie postać:

\(\displaystyle{ Q = \frac{\pi\cdot g \cdot J}{8\eta}\cdot R^4.}\)

[grejan]

Jeśli idzie o straty energii czynnika płynącego w rurociągu (czyli defakto straty ciśnienia) wiem, że występują straty miejscowe (powstałe np. na zaworach, kolanach, innymi słowy przeszkodach na które trafia czynnik) oraz straty liniowe (wywołane przez siły tarcia czyli uzależnione od chropowatości ścianki rury). Obydwa rodzaje strat zależą od charakteru przepływu (laminarny czy burzliwy). Jeśli idzie o straty energii "masowe, objętościowe, ciężarowe" to nie wiem za bardzo o co chodzi. Jeśli masz chęć możesz napisać w dwóch słowach o co chodzi lub podesłać jakiś link.

A wracając do obliczenia wartości przepływu na podstawie pomiaru ciśnienia, to wybacz że draże temat ale nie czuje intuicyjnie tego zagadnienia więc spróbuję opisać jak ja to sobie wyobrażam, jeśli będziesz dysponował czasem napisz co ty o tym sądzisz.

Powiedzmy, że mamy zbiornik otwarty a w nim wodę o wysokości słupa cieczy 15m do wyloty w dolnej części zbiornika. Załóżmy, że w zbiorniku cały czas utrzymywany jest poziom wody, poprzez dolewanie.

Jeśli do zbiornika podłączymy pionowy rurociąg wylotowy (\(\displaystyle{ \o60,3 mm}\)) o wolnym wypływie na końcu. To w przypadku gdy rurociąg ten będzie miał długość \(\displaystyle{ 1 m}\) przypływ wyniesie \(\displaystyle{ ~200 m^{3}/h}\), natomiast przy długości \(\displaystyle{ 1 km}\) przepływ wynosi \(\displaystyle{ ~0,2 m^{3}/h}\). Czy takie rozumowanie jest poprawne ?

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/4Gze/

Mógłbyś podesłać jakiś link do artykułu opisującego wzór H-P z uwzględnieniem nachylenia rurociągu.

Czy takie obliczenia przepływu mają zastosowanie w praktyce tz. sprawdzają się w obliczeniach rzeczywistych przepływów ?

[janusz47]

Zjawisko przepływu ze stratami opisuje równanie Bernoulliego . Określa ono bilans energii mechanicznej dla dwóch przekrojów przewodu i wyraża prawo niezniszczalności energii. Można je przedstawić w ujęciu masowym, objętościowym i ciężarowym:

a) masowe:

\(\displaystyle{ \frac{c^2_{1}}{2} + \frac{p_{1}}{\rho_{1}}+g\cdot z_{1} = \frac{c^2_{2}}{2} + \frac{p_{2}}{\rho_{2}}+g\cdot z_{2} +\Delta_{1-2}.}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ c_{i}, \ \ i=1, 2}\) -średnie prędkość w przekroju "i"

\(\displaystyle{ \rho_{i},\ \ i=1,2}\) -gęstość płynu .

\(\displaystyle{ p_{i}, \ \ i=1,2}\) - ciśnienia.

\(\displaystyle{ \Delta_{1-2}}\) - energia stracona między przekrojami 1-2.

\(\displaystyle{ g}\) - przyspieszenie ziemskie.

\(\displaystyle{ z_{i}, \ \ i=1,2}\) - wysokość położenia.

b) objętościowe:

\(\displaystyle{ \rho_{1}\cdot \frac{c^2_{1}}{2}+p_{1} + \rho_{1}\cdot g\cdot z_{1}=\rho_{2}\cdot \frac{c^2_{2}}{2} +p_{2} + \rho_{2}\cdot g\cdot z_{2}+ \Delta p_{1-2}.}\)

\(\displaystyle{ \Delta p_{1-2}}\) - ciśnienie stracone między przekrojami 1-2.

c) ciężarowe :

\(\displaystyle{ \frac{c^2_{1}}{2g}+ \frac{p_{1}}{\rho_{1}\cdot g}+ z_{1} =\frac{c^2_{2}}{2g}+ \frac{p_{2}}{\rho_{2}\cdot g}+ z_{2}+ \Delta h_{1-2}.}\)

\(\displaystyle{ \Delta h_{1-2}}\) - wielkość ciśnienia stracona między przekrojami 1-2.

W powyższych równaniach ( o czym należy pamiętać ) występują wartości ciśnienia absolutnego. Można w nich jednak posługiwać się wartościami ciśnienia manometrycznego \(\displaystyle{ p_{m}}\) manometry mierzą ciśnienia względne przez porównanie do ciśnienia otoczenia) czyli nadciśnieniem lub podciśnieniem gdyż ciśnienie barometryczne w przekrojach 1 i 2 się zredukuje a ciśnienie absolutne wtedy wyniesie:

\(\displaystyle{ p = p_{b} \pm p_{m}.}\)

Rozumowanie Twoje jest jak najbardziej poprawne.

Proponuję pozycję:

Ryszard Gryboś. Podstawy Mechaniki Płynów. Część 1 i 2. PWN. 1998.

Te obliczenia sprawdzają się w obliczeniach rzeczywistych.

[grejan]

Ok,dzieki za ciekawą konwersację. Notabene ciekawe zjawisko z tym osłabieniem przepływu w zależności od długości rurociągu. Pozdrawiam.