Cześć wszystkim!
Mam raczej dość prosty problem, co raczej sprzyja tylko mojemu zdenerwowaniu. Otóż:
wg wolframa i moich podstawień poprawnym rozwiązaniem nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{-a-\sqrt{a^2-4a}}{a}<0}\)
jest \(\displaystyle{ a \ge 4}\)
Ja próbowałam rozwiązać to tak:
zamian na iloczyn:
\(\displaystyle{ a(-a-\sqrt{a^2-4a})<0}\)
Dziedzina: \(\displaystyle{ D=(- infty,0] cup [4,+ infty )}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2-4a}=-a}\)
Dla \(\displaystyle{ 0 \ge a}\)
obie strony równania są dodatnie, więc mogę podnieść do kwadratu obie z nich
\(\displaystyle{ a^2-4a=a^2}\)
i tutaj rozwiazaniem jest \(\displaystyle{ a=0}\)
Dla \(\displaystyle{ 4 \le a}\)
Jedna strona równania jest dodatnia, a druga ujemna - brak rozw.
Wynika stąd, że 0 jest podwójnym pierwiastkiem, więc (biorąc pod uwagę dziedzinę) rozwiązaniem nierówności jest \(\displaystyle{ a in (- infty ,0) cup [4,+ infty )}\)
Gdzie błąd?
Rozwiązanie nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Re: Rozwiązanie nierówności
Zauważ że wyjściowa postać nierówności zawiera w mianowniku \(\displaystyle{ \, a \,}\), które nie jest uwzględnione w dziedzinie.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 17 sty 2015, o 13:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: D-ce
- Podziękował: 16 razy
Rozwiązanie nierówności
W takim razie dziedzina to \(\displaystyle{ D=(- infty ,0) cup [4,+ infty )}\). W moim rozwiązaniu jednak to za dużo nie zmienia - coś nadal musi być nie tak.
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Rozwiązanie nierówności
Ale co to jest? Była nierówność, a tu nagle równanie.astenna pisze:\(\displaystyle{ a(-a-\sqrt{a^2-4a})<0}\)
Dziedzina: \(\displaystyle{ D=(- infty,0] cup [4,+ infty )}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2-4a}=-a}\)
Rozwiązujesz jakieś inne zadanie. Wystarczy istotnie sprawdzić dwa przypadki: \(\displaystyle{ a<0}\) i \(\displaystyle{ a\ge 4}\), ale w odniesieniu do nierówności, a nie do równania.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Rozwiązanie nierówności
Wolfram podał tylko jeden z przedziałów rozwiązań nierówności- przedział prawostronny \(\displaystyle{ a\geq 4}\)
Istnieje jeszcze jedno rozwiązanie - przedział lewostronny \(\displaystyle{ a <0.}\)
\(\displaystyle{ Assuming[a<0]}\)
Po uwagach florka 177 i Pana Kraszewskiego - dojdź do tych dwóch rozwiązań
Istnieje jeszcze jedno rozwiązanie - przedział lewostronny \(\displaystyle{ a <0.}\)
\(\displaystyle{ Assuming[a<0]}\)
Po uwagach florka 177 i Pana Kraszewskiego - dojdź do tych dwóch rozwiązań
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 17 sty 2015, o 13:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: D-ce
- Podziękował: 16 razy
Rozwiązanie nierówności
Zamotałam sie w tych "uproszczeniach" rozwiązałam wszystko w nierównościach i jest dobrze.
Aż wstyd nie umieć takich podstaw!
Dziękuję!
Aż wstyd nie umieć takich podstaw!
Dziękuję!