Jednostajna ciągłość funkcji

[Humanista123]

Witajcie Mam pytanie:

Czy funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=\arcsin \frac{x}{y}}\) jest jednostajnie ciągła w swojej dziedzinie?

[szw1710]

Funkcja sinus spełnia warunek Lipschitza: \(\displaystyle{ |\sin u-\sin v|\le |u-v|,}\) więc gdyby \(\displaystyle{ f}\) była jednostajnie ciągła, to \(\displaystyle{ |\sin f(x_1,y_1)-\sin f(x_2,y_2)|\le |f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|}\) i wobec tego \(\displaystyle{ \sin f(x,y)=\frac{x}{y}}\) też byłby funkcją jednostajnie ciągłą. Zbadaj czy iloraz \(\displaystyle{ \frac{x}{y}}\) jest jednostajnie ciągły we wskazanej dziedzinie.

[Humanista123]

Ok, nie jest wielkie dzięki