Zbiór otwarty czy domknięty?
Zbiór otwarty czy domknięty?
Mam sprawdzić czy taki zbiór jest otwarty czy domknięty:
\(\displaystyle{ \bigcap_n ( x_{n} , y_{n})}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{n}=x- \frac{1}{n} , y_{n}=y+ \frac{1}{n}}\)
Intuicja mi podpowiada że jest otwarty, ale nie ufam sobie na tyle żeby uznać to za odpowiedź.
Próbowałem użyć definicji do sprawdzenia, ale nie bardzo mam pomysł jak to zrobić.
Będę wdzięczny za wszelką pomoc i wskazówki.
\(\displaystyle{ \bigcap_n ( x_{n} , y_{n})}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{n}=x- \frac{1}{n} , y_{n}=y+ \frac{1}{n}}\)
Intuicja mi podpowiada że jest otwarty, ale nie ufam sobie na tyle żeby uznać to za odpowiedź.
Próbowałem użyć definicji do sprawdzenia, ale nie bardzo mam pomysł jak to zrobić.
Będę wdzięczny za wszelką pomoc i wskazówki.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2017, o 09:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Temat umieszczony w złym dziale. Literówka w temacie. Poprawa wiadomości: intuicja.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Temat umieszczony w złym dziale. Literówka w temacie. Poprawa wiadomości: intuicja.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Zbiór otwarty czy domknięty?
Może przyjmij na próbę \(\displaystyle{ x=0, y=1}\) i spróbuj narysować kilka pierwszych zbiorów, a potem postaraj się wyznaczyć ten przekrój.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Zbiór otwarty czy domknięty?
Oj, nie. To niedobra odpowiedź.Tantal pisze:Ich część wspólna to 0..
JK
Zbiór otwarty czy domknięty?
Przy \(\displaystyle{ x=0, y=1}\) zbiór \(\displaystyle{ x}\) mamy od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 0}\), a \(\displaystyle{ y}\) od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 1}\). Tylko co dalej z tym zrobić? one mają jakąś część wspólną na wykresie nie wiem co dalej.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2017, o 09:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Zbiór otwarty czy domknięty?
\(\displaystyle{ x=0,\ y=1}\)
Jaka jest część wspólna tych odcinków?
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-1,0) node[below]{-1}--(2,0) node[below]{2};
\node at (3,0) {n=1};
\draw (-1/2,-1) node[below]{-1/2}--(3/2,-1) node[below]{3/2};
\node at (3,-1) {n=2};
\draw (-1/3,-2) node[below]{-1/3}--(4/3,-2) node[below]{4/3};
\node at (3,-2) {n=3};
\draw (-1/4,-3) node[below]{-1/4}--(5/4,-3) node[below]{5/4};
\node at (3,-3) {n=4};
\draw (-1/5,-4) node[below]{-1/5}--(6/5,-4) node[below]{6/5};
\node at (3,-4) {n=5};
\node at (0,-5) {......};
\end{tikzpicture}}\)
Jaka jest część wspólna tych odcinków?
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-1,0) node[below]{-1}--(2,0) node[below]{2};
\node at (3,0) {n=1};
\draw (-1/2,-1) node[below]{-1/2}--(3/2,-1) node[below]{3/2};
\node at (3,-1) {n=2};
\draw (-1/3,-2) node[below]{-1/3}--(4/3,-2) node[below]{4/3};
\node at (3,-2) {n=3};
\draw (-1/4,-3) node[below]{-1/4}--(5/4,-3) node[below]{5/4};
\node at (3,-3) {n=4};
\draw (-1/5,-4) node[below]{-1/5}--(6/5,-4) node[below]{6/5};
\node at (3,-4) {n=5};
\node at (0,-5) {......};
\end{tikzpicture}}\)
Re: Zbiór otwarty czy domknięty?
Będą coraz mniejsze, ale zawsze będzie jakaś część wspólna w środku?