Urna z \(\displaystyle{ 10^{15}}\) kulkami białymi i czarnymi. Wylosowaliśmy 100 pierwszych kulek: wszystkie są białe. Jakie jest prawdopodobieństwo (w sensie kombinatorycznym), że w całej urnie kulek białych jest więcej niż czarnych ?
Chodzi mi o oszacowanie wyniku. Na przykład czy prawdopodobieństwo, że kulek białych jest więcej jest wyższe niż 51 % ?
Prawdopodobieństwo, że kulek białych jest więcej to:
\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{n = ceil(N/2)}^{N} {N - 100 \choose n - 100} }{ \sum_{n = 100}^{N} {N - 100 \choose n - 100} }}\)
gdzie N - liczba wszystkich kulek ( \(\displaystyle{ 10^{15}}\))
.
Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Re: Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości
No cóż, biorąc pod uwagę że nie udało ci się wylosować nic innego to raczej jest mało prawdopodobne żeby białych było mniej. Przy tak dużej próbie powinieneś zastosować weryfikację hipotezy dla proporcji (może się przydać kompendium).
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości
E tam... wystarczy, żeby najpierw wsypali czarne a potem białe (niech ich nawet bedzie tylko \(\displaystyle{ 10^7}\))
- lukas1929
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 14 paź 2017, o 12:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Haugesund
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
Re: Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości
Jeśli dobrze rozumiem różnica tych prawdopodobieństw może być dowolnie mała dla dostatecznie dużej liczby kulek w urnie (N).scyth pisze:No cóż, biorąc pod uwagę że nie udało ci się wylosować nic innego to raczej jest mało prawdopodobne żeby białych było mniej. Przy tak dużej próbie powinieneś zastosować weryfikację hipotezy dla proporcji (może się przydać kompendium).
Jeśli wylosowałem 100 pierwszych kulek tego samego koloru to mimo wszystko istnieje taka skończona wartość N (być może bardzo duża), że różnica tych prawdopodobieństwa nie przekroczy dajmy na to 1% ?
I teraz moje pytanie, w jaki sposób dałoby się choćby oszacować minimalną wartość N aby spełniony został powyższy warunek ? Przy takich wartościach nawet pomoc komputera niewiele pomaga.
Chyba pan nie rozumie warunków zadania.a4karo pisze:E tam... wystarczy, żeby najpierw wsypali czarne a potem białe (niech ich nawet bedzie tylko \(\displaystyle{ 10^7}\))