Jak policzyć taką granicę?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}}}\)
Granica prostej funkcji
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Granica prostej funkcji
Zamieniamy na \(\displaystyle{ exp \left[ \frac{1}{x}\cdot \ln(x)\right].}\)
Drugi sposób logarytmujemy logarytmem naturalnym i obliczamy pochodną logarytmiczną.
Drugi sposób logarytmujemy logarytmem naturalnym i obliczamy pochodną logarytmiczną.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Granica prostej funkcji
Okej, ale wtedy mamy
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} (e^{0})^{\ln x}}\) czyli otrzymujemy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\).
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} (e^{0})^{\ln x}}\) czyli otrzymujemy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Granica prostej funkcji
Z ciągłości funkcji exponent:
\(\displaystyle{ e^{g}}\)
\(\displaystyle{ g = \lim_{x\to \infty}\frac{\ln(x)}{x} \left[\frac{\infty}{\infty}\right].}\)
\(\displaystyle{ e^{g}}\)
\(\displaystyle{ g = \lim_{x\to \infty}\frac{\ln(x)}{x} \left[\frac{\infty}{\infty}\right].}\)