Drzewo dla wadliwych produktów

[poetaopole]

Zadanie trywialne - umiem je rozwiązać... Chciałem tylko zapytać, jak skonstruować tutaj drzewo (wystarczy, żeby ktoś taką konstrukcję mi opisał, bo wiadomo, że z rysowaniem na forum jest ciężko).
ZADANIE: Wśród 20 żarówek 4 są wadliwe. Wybrano losowo 2 żarówki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowane żarówki są dobre?

[janusz47]

Nie podałeś w treści zadania jak losujemy dwie żarówki: jednocześnie czy kolejno jedna po drugiej.

Jeśli jednocześnie (doświadczenie jednoetapowe) drzewo ma cztery gałęzie wychodzące z jednego punktu Start czy (Początek ) zakończone odpowiednio zdarzeniami: \(\displaystyle{ \{d, d\}, \{d, w\}, \{w,d\}, \{w,w\}.}\)
i opisane na środku odpowiednio wartościami prawdopodobieństw \(\displaystyle{ p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}.}\)

Jeśli żarówki losujemy kolejno (doświadczenie dwuetapowe):

Pierwszy etap - dwie gałęzie : \(\displaystyle{ (d), ( w)}\) opisane odpowiednio wartościami prawdopodobieństw \(\displaystyle{ p_{1}, p_{2}.}\)

Drugi etap z gałęzi \(\displaystyle{ (d)}\) - wychodzą dwie gałęzie; \(\displaystyle{ (d, d), (d, w)}\) i z gałęzi \(\displaystyle{ (w)}\) wychodzą dwie gałęzie; \(\displaystyle{ (w, d), (w, w).}\)

Wszystkie cztery gałęzie opisane wartościami prawdopodobieństw warunkowych: \(\displaystyle{ p_{2|1}, p_{2|2}, p_{2|3}, p_{2|4}.}\)

Pamiętajmy, że suma wartości prawdopodobieństw wszystkich gałęzi w jednym poziomie musi być równa jeden.

Drzewa w rozwiązywaniu zadań z Rachunku Prawdopodobieństwa, dotyczących doświadczeń wieloetapowych są tylko narzędziami pomocniczymi - ułatwiającymi ich rozwiązanie. Nie traktujmy ich jako element niezbędny rozwiązań.

[poetaopole]

Czy mam rozumieć, że jeżeli będziemy losować żarówki jedna po drugiej, to "wszystkie cztery gałęzie opisujemy wartościami prawdopodobieństw warunkowych", tzn. zadanie takie, skądinąd nie specjalnie skomplikowane, nie miałoby prawa znaleźć się na PODSTAWIE, gdzie nie ma PRAWDOPODOBIEŃSTWA WARUNKOWEGO, tylko na ROZSZERZENIU?

[janusz47]

Konstruując drzewa - prawdopodobieństwa warunkowe obliczamy w pamięci, często nie zdając sobie sprawy, że są to prawdopodobieństwa "pod warunkiem zajścia zdarzenie w etapie poprzednim".

[poetaopole]

No to w takim razie rozumiem, że CKE nie dałaby takiego zadania na MATURZE PODSTAWOWEJ? Oni się bardzo pilnują, żeby być w zgodzie z PROGRAMEM...