Grupa Liego

[arek1357]

Nie jestem tego pewny:

jeśli weźmiemy w grupie G jako bazę topologii, wszystkie jej podgrupy
określimy odwzorowania:

\(\displaystyle{ a,b \in G}\)

\(\displaystyle{ G: a \rightarrow a^{-1}}\)

oraz:

\(\displaystyle{ G \times G: (a,b) \rightarrow ab \in G}\)

W tej topologii odwzorowania te są ciągłe.

Więc moje pytanie jest takie czy ta grupa z tak określoną topologią jest grupą Liego.
Brakuje tu warunku oczywiście Hausdorfa ale czy to przeszkadza???

[leg14]

Jak moze byc grupa Liego, jesli ma jednopunktowy zbior otwarty?

[arek1357]

Od początku czułem że nie będzie chciałem się upewnić , ale tak z ciekawości do czego można przypisać to coś taką grupę...z taką topologią, czy jest w niej coś szczególnego?

[a4karo]

A czy taka "topologia" to rzeczywiście topologia?

[arek1357]

A czemu by nie:
Przecięcie skończonych podgrup jest podgrupą, a podgrupy są tylko bazą więc suma też należy do topologii oczywiście dokładam zbiór pusty i całą grupę która też jest swoją podgrupą więc nie widzę przeciwskazań...

Jest to nawet w sposób bardzo naturalny topologia wprowadzona w grupie.