Wykaz nierówność

[karolina109]

witam, mam prośbę o pomoc w zadaniu:
Wykaz ze jesli liczby rzeczywiste a,b spełniają nierówności \(\displaystyle{ a>1}\) i \(\displaystyle{ b<1}\) to \(\displaystyle{ ab+1<a+b}\)
z góry dziękuję za pomoc.

[kerajs]

\(\displaystyle{ ab-a-b+1=(1-a)(1-b)}\)

[karolina109]

Tylko tyle wystarczy?

[kerajs]

To była podpowiedź.

Twoją tezą można wykazać choćby tak:
\(\displaystyle{ a>1 \Rightarrow a-1>0\\
b<1 \Rightarrow 1-b>0\\
(a-1)(1-b)>0\\
a-ab-1+b>0\\
a+b>ab+1}\)