jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

[Sowki123]

\(\displaystyle{ y= \frac{x ^{2} -5x+4}{x-5}}\)
nie wiem co zrobić po wyznaczeniu pochodnej, ponieważ wychodzi ułamek a jak przyrównuję pochodną do zera i mnożę przez kwadrat mianownika to później nie wychodzą mi miejsca zerowe. w odpowiedziach ma być min dla x=7 i max dla x=3 proszę o szczegółowe tłumaczenie krok po kroku dla ułomnych.

[kmarciniak1]

Pokaż ile ci wyszła pochodna.

[Sowki123]

\(\displaystyle{ y'= \frac{(2x-5)(x-5)-x^{2}+5x-4}{(x-5) ^{2} } = \frac{2x ^{3}-10x-5x+25-x ^{2}+5x-4 }{(x-5) ^{2} } = \frac{2x ^{3}-x ^{2}-10x-4 }{(x-5) ^{2} }}\)

[kmarciniak1]

Oj popłynąłeś trochę w tych obliczeniach

\(\displaystyle{ y'= \frac{(2x-5)(x-5)-x^{2}+5x-4}{(x-5) ^{2} }= \frac{2x ^{2}-10x-5x+25-x ^{2} +5x-4 }{(x-5) ^{2} }= \frac{x ^{2}-10x-21 }{(x-5) ^{2} }}\)

[Sowki123]

kurde taki głupi błąd xD dzięki spróbuje dalej jakby mi nie szło to jeszcze napisze

-- 22 paź 2017, o 15:34 --

\(\displaystyle{ (x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2} \\
\Delta=100+84=184 \\
\sqrt{184} =2 \sqrt{46} \\
x _{1} = \frac{10-2 \sqrt{46} }{2}=5- \sqrt{46} \\
x _{2}=\frac{10+2 \sqrt{46} }{2}=5+ \sqrt{46}}\)

ma wyjść \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\) a wychodzą jakieś pierwiastki czy gdzieś jeszcze się pomyliłam i nie mogę wyłapać? to równanie \(\displaystyle{ (x-5) ^{2}}\) chyba się nie liczy bo \(\displaystyle{ 5}\) nie należy do dziedziny, tak?

[a4karo]

Może dlatego, że \(\displaystyle{ 25-4=21}\). Też głupi błąd

[kmarciniak1]

Może dlatego, że \(\displaystyle{ 25-4=21}\)

Mea culpa.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ (x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2}}\)

Tak nawiasem mówiąc szukasz miejsc zerowych funkcji \(\displaystyle{ y'= \frac{x ^{2}-10x-21 }{(x-5) ^{2} }}\), a nie \(\displaystyle{ y'=(x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2}}\). Na wszelki wypadek przypomnę Ci, że ułamek jest równy zero dokładnie wtedy, kiedy licznik jest równy zero.

JK

[Sowki123]

Teraz wyszło
\(\displaystyle{ \Delta=100-84=16 \\
x _{1}= \frac{10-4}{2} =3 \\
x _{2}= \frac{10+4}{2}=7}\)

dziękuję