Ciekawa funkcja

[mol_ksiazkowy]

Wskazać przykład \(\displaystyle{ f: [0, +\infty) \to \RR}\); o ile istnieje, że

i) istnieje \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} f(a+n)}\) i nie zależy od \(\displaystyle{ a \in [0, 1)}\)
ii) nie istnieje \(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty} f(x)}\)
iii) \(\displaystyle{ \int_{0}^{+ \infty} f(x) <+\infty}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ f(x) =\begin {cases} 1&x=k+1/k, \ k\in\NN\\0 & \text{w przeciwnym przypadku} \end{cases}}\)

[mol_ksiazkowy]

a jeśli dodatkowo
iv) \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła
?

[a4karo]

To zmodyfikujemy moja funkcje budując coraz chudsze kapelusiki wokół punktów postaci \(\displaystyle{ k+1/k}\)