Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

[Sowki123]

Mam do rozwiązania przykład
\(\displaystyle{ y=2\cos 3x-7x+3}\)
obliczyłam pochodną czyli to jest
\(\displaystyle{ y'= -2\sin 3x-7}\)
teraz powinnam wyznaczyć monotoniczność ale nie umiem liczyć z trygonometrii więc mam problem :/ powinno wyjść malejąca dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
proszę o pomoc

[Premislav]

Źle policzyłaś pochodną, patrz wzór na pochodną funkcji złożonej. Powinno wyjść
\(\displaystyle{ y'=-6\sin (3x)-7}\),
teraz wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin(3x)\ge -1}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\).-- 21 paź 2017, o 18:04 --A trygonometrię trzeba powtórzyć, bo na egzaminie chyba nie masz internetu…

[Sowki123]

Dziękuję, no masz rację ale i tak ta trygonometria ciężko mi idzie maturę miałam 2 lata temu i mnie wzięło na studiowanie

-- 21 paź 2017, o 18:40 --

mam jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ y=(1-x) \sqrt{x^2+3} \\
y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x^2+3} +(1-x) \sqrt{x^2+3} '\\
y'=x+ \sqrt{3} +2x-2x^2\\
y'=-2x^2+3x+ \sqrt{3}}\)
i albo zrobiłam błąd wyżej albo nie wiem bo w rozwiązaniu mam malejąca dla \(\displaystyle{ x}\) należącego do \(\displaystyle{ \RR}\) a delta jakaś wychodzi czyli były by punkty zerowe a nie mogą być xd tak mi sie wydaje

[a4karo]

O rany. U mnie za \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+9}=x+3}\) dostaje się zero bez dalszego pytania.

[Sowki123]

Nie rozumiem skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+9 }}\)
Jak wyżej napisałam NIE UMIEM a napisałam żeby SIĘ NAUCZYĆ, więc czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku? Czy jak człowiek nie potrafi to już nie ma prawa nawet się nauczyć?

[Jan Kraszewski]

Nie rozumiem skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+9 }}\)

Mogłabyś rozpisać dokładniej to przejście?

\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x^2+3} +(1-x) \sqrt{x^2+3} '\\
y'=x+ \sqrt{3} +2x-2x^2}\)

JK

[Sowki123]

\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x ^{2}+3 }+(1-x) \cdot \sqrt{x ^{2} +3} ' \\
y'=-1 \cdot x \cdot \sqrt{3}+(1-x) \cdot 1 \\
y'=-x \sqrt{3}-x+1}\)
dalej nie wiem już za każdym razem co się wezmę do tego wychodzi mi co innego

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x ^{2}+3 }+(1-x) \cdot \sqrt{x ^{2} +3} ' \\
y'=-1 \cdot x \cdot \sqrt{3}+(1-x) \cdot 1}\)

Dla mnie to jest totalna magia. Skąd to wzięłaś? Możesz wypisać wzory pochodnych, z których skorzystałaś?

JK

[Sowki123]

\(\displaystyle{ (1-x)'}\)
\(\displaystyle{ 1'=0}\),
\(\displaystyle{ -x'=-1}\) bo \(\displaystyle{ Cx=C}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3} '=1}\)bo \(\displaystyle{ x+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x'=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}'=0}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3} '=1}\) bo \(\displaystyle{ x+ \sqrt{3}}\)

No i właśnie za to a4karo dałby Ci od razu zero (ja też). Powinnaś wiedzieć, że

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3}\neq \sqrt{x ^{2}} +\sqrt{3}}\)

(podobnie, jak powinnaś wiedzieć, że \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }\neq x}\)...).

JK

[Sowki123]

powinnam powinnam, nie jestem świeżo po szkole i sobie powoli przypominam a tu już wielki pojazd..... jakbym tak wszystko wiedziała co powinnam to by mnie tu nie było. Żal tu pisać-- 22 paź 2017, o 16:27 --Zero tłumaczenia samo wywyższanie się

[Jan Kraszewski]

Nie ma co obrażać się. Już wiesz, co masz źle.

Jak chcesz poprawnie różniczkować, to musisz nauczyć się wzorów na pochodne pewnych podstawowych funkcji. W tym wypadku masz pochodną

\(\displaystyle{ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)

która jest szczególnym przypadkiem pochodnej

\(\displaystyle{ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}.}\)

Do tego pochodna funkcji złożonej.
Poza tym musisz poćwiczyć przekształcenia algebraiczne.

JK

[Padre]

\(\displaystyle{ y'=- \sqrt{x ^{2}+3 } +(1-x) \cdot \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +3}}}\)
Przeanalizuj co się skąd wzięło i dalej myślę, że już podołasz.