Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną

[Kalkulatorek]

Witam!

Mam udowodnić, stosując indukcję, że średnia arytmetyczna danego ciągu liczb dodatnich jest zawsze większa lub równa średniej geometrycznej tego samego ciągu - nie mam jednak pomysłu, jak abrać się za to zadanie - prosiłbym o jakąś podpowiedź.

[Janusz Tracz]

Zobacz link

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means

[pasman]

Witam!

Mam udowodnić, stosując indukcję, że średnia geometryczna danego ciągu liczb dodatnich jest zawsze większa lub równa średniej arytmetycznej tego samego ciągu

chyba odwrotnie.

[bartokot]

Kalkulatorek, dla liczb \(\displaystyle{ \frac{1}{2}, 2}\) średnia geometryczna wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{1} = 1}\), a średnia arytmetyczna wynosi \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2} + 2}{2} = 1.25}\).
\(\displaystyle{ 1 \geq 1.25}\)?