Witam!
Mam udowodnić, stosując indukcję, że średnia arytmetyczna danego ciągu liczb dodatnich jest zawsze większa lub równa średniej geometrycznej tego samego ciągu - nie mam jednak pomysłu, jak abrać się za to zadanie - prosiłbym o jakąś podpowiedź.
Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
-
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
Ostatnio zmieniony 20 paź 2017, o 20:52 przez Kalkulatorek, łącznie zmieniany 1 raz.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
Zobacz link
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 26 lut 2016, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
chyba odwrotnie.Kalkulatorek pisze:Witam!
Mam udowodnić, stosując indukcję, że średnia geometryczna danego ciągu liczb dodatnich jest zawsze większa lub równa średniej arytmetycznej tego samego ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 22 lut 2017, o 13:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/opolskie
- Pomógł: 1 raz
Re: Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
Kalkulatorek, dla liczb \(\displaystyle{ \frac{1}{2}, 2}\) średnia geometryczna wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{1} = 1}\), a średnia arytmetyczna wynosi \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2} + 2}{2} = 1.25}\).
\(\displaystyle{ 1 \geq 1.25}\)?
\(\displaystyle{ 1 \geq 1.25}\)?