W \(\displaystyle{ \RR^2}\) dany jest pewien iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left\langle \cdot , \cdot \right\rangle}\).
Definiujemy normę \(\displaystyle{ \left| \left| x \right| \right|= \sqrt{\left\langle x,x\right\rangle }, x \in \RR^2}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sup_{x \in \RR^2/0} \frac{\left| \left| x\right| \right|_2 }{\left| \left| x\right| \right| }=3}\), \(\displaystyle{ \inf_{x \in \RR^2/0} \frac{\left| \left| x\right| \right|_2 }{\left| \left| x\right| \right| }=1}\) oraz \(\displaystyle{ \left| \left| \left( 1,2\right) \right| \right|= \frac{ \sqrt{5} }{3}}\),\(\displaystyle{ \left| \left| \left(-2,1\right) \right| \right|= \sqrt{5}}\)
Wyznaczyć wzór opisujący normę \(\displaystyle{ \left| \left| x\right| \right|=\left| \left| \left( x_1,x_2\right) \right| \right|}\)
Jak to zrobić?
