Twierdzenie o trzech ciągach a "ostra" relacja większości

[Kalkulatorek]

Witam!

Czy można stosować twierdzenie o trzech ciągach w przypadkach, gdy dla wszystkich naturalnych argumentów, wartości dwóch ciągów nigdy się nie pokrywają? Na przykład, weźmy takie trzy ciągi:
\(\displaystyle{ a_n = \frac{n+1}{n^2}}\)
\(\displaystyle{ b_n = \frac{2n+4 }{n^2 }}\)
\(\displaystyle{ c_n = \frac{200n + 5}{n^2}}\)

Zatem mamy \(\displaystyle{ a_n < b_n < c_n}\)
Czy w tym przypadku możemy wywnioskować granicę ciągu \(\displaystyle{ b_n}\) w oparciu o to twierdzenie?

[Jan Kraszewski]

A dlaczego nie? Przecież jeśli \(\displaystyle{ a_n < b_n < c_n}\), to tym bardziej \(\displaystyle{ a_n \le b_n \le c_n}\).

JK