Witam.
Mam problem z poniższym zadaniem i bardzo prosiłbym o jego rozwiązanie:
Punkt (-4,1) leży na prostej k przechodzącej przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych. Wyznacz równanie prostej k, wiedząc, że pole trójkąta ograniczonego tą prostą i osiami układu współrzędnych jest najmniejsze.
Z góry dziękuję.
Pole trójkąta ograniczonego prostą i osiami układu
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Pole trójkąta ograniczonego prostą i osiami układu
\(\displaystyle{ L:\\
y=ax+4a+1 \wedge a >0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\ y=ax+4a+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=0 \\ x= \frac{-4a-1}{a} \end{cases}\\
\begin{cases} x=0 \\ y=ax+4a+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=0 \\ y= 4a+1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{1}{2}\frac{4a+1}{a} \cdot (4a+1) \\
P'_a=....}\)
y=ax+4a+1 \wedge a >0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\ y=ax+4a+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=0 \\ x= \frac{-4a-1}{a} \end{cases}\\
\begin{cases} x=0 \\ y=ax+4a+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=0 \\ y= 4a+1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{1}{2}\frac{4a+1}{a} \cdot (4a+1) \\
P'_a=....}\)