Odchylenie standardowe

[Dareia97]

Uzasadnij, że odchylenie standardowe zestawu liczb: \(\displaystyle{ a-3, a-2, a+2, a+3}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac {\sqrt{26}}{2}}\)

[szw1710]

Odchylenie standardowe nie zmienia się w wyniku translacji. Dlatego jest identyczne jak w ciągu liczb \(\displaystyle{ -3,-2,2,3}\). Łatwo widać, że średnia jest zerowa, więc wystarczy nam obliczyć sumę kwadratów, a ta wynosi \(\displaystyle{ 26}\). Po podzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\) (liczba wyrazów ciągu) i spierwiastkowaniu jest co trzeba.

Oczywiście możesz policzyć sumę kwadratów Twoich liczb. Średnia ma wartość \(\displaystyle{ a}\) (symetria wokół \(\displaystyle{ a}\)).

[janusz47]

Średnia zestawu liczb:

\(\displaystyle{ m = \frac{a-3+a-2+a+2+a+3}{4}}\)

\(\displaystyle{ m =\frac{4a}{4} = a.}\)

Wariancja zestawu liczb, wiedząc, że ich wartość średnia \(\displaystyle{ m = a:}\)

\(\displaystyle{ D^2= \frac{1}{4}\cdot \left[ (a -3-a )^2+(a-2-a)^2+(a+2-a )^2+(a+3-a)^2\right ]=\frac{1}{4}\cdot [ (-3)^2 + (-2)^2 + 2^2 + 3^2] = \frac{1}{4}\cdot (9+4+4+9)=\frac{26}{4}.}\)

Odchylenie standardowe zestawu liczb:

\(\displaystyle{ D=\sqrt{D^2} =\sqrt{\frac{26}{4}}=\frac{\sqrt{26}}{2}.}\)

Proszę zapoznać się na forum z samouczkiem edytora TeX i nauczyć się pisać posty czytelnie w TeX'u.