Czy tautologia(prawo sylogizmu)

[Gotek]

Udowodnij jeśli \(\displaystyle{ \alpha \Rightarrow \beta}\) i \(\displaystyle{ \beta \Rightarrow \pi}\) , to \(\displaystyle{ \alpha \Rightarrow \pi}\)

[bartek118]

W czym problem? Sprawdź, co się dzieje dla poszczególnych wartościowań \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\) i \(\displaystyle{ \pi}\).

[Gotek]

Dowodząc nie wprost wychodzi mi takie coś:
\(\displaystyle{ [(\alpha \Rightarrow \beta) \wedge (\beta \Rightarrow \pi)] \Rightarrow (\alpha \Rightarrow \pi)}\)
\(\displaystyle{ [(\alpha \Rightarrow \beta) \wedge (\beta \Rightarrow \pi)]}\) to a
\(\displaystyle{ (\alpha \Rightarrow \pi)}\) to b
1.Zakładam, że \(\displaystyle{ a \Rightarrow b}\) to \(\displaystyle{ 0}\), więc a to \(\displaystyle{ 1}\) i b to \(\displaystyle{ 0}\)
2.w b: \(\displaystyle{ \alpha=1}\) i \(\displaystyle{ \pi = 0}\)
3.w a: jeśli \(\displaystyle{ \beta = 0}\) to \(\displaystyle{ (\alpha \Rightarrow \beta)=0}\) i \(\displaystyle{ (\beta \Rightarrow \pi) = 1}\) i jeśli \(\displaystyle{ \beta = 1}\) to \(\displaystyle{ (\alpha \Rightarrow \beta)=1}\) i \(\displaystyle{ (\beta \Rightarrow \pi) = 0}\)

Czy to jest dobrze i co dalej?