Znaleźć rząd grupy macierzy

[leg14]

Żebyśmy mieli pewność, że są liniowo niezależne

[max123321]

No dobra to weźmy \(\displaystyle{ \ZZ_5}\) i mamy pierwszy wektor wybrany \(\displaystyle{ (0,1,2,3,4)}\) jak wyglada te pięć wektorów, które wywalasz w drugim kroku?

[leg14]

\(\displaystyle{ 0 \cdot (0,1,2,3,4);1 \cdot (0,1,2,3,4);2 \cdot (0,1,2,3,4);3 \cdot (0,1,2,3,4);4 \cdot (0,1,2,3,4)}\)

[max123321]

Aha i to wszystko jest modulo czyli:
\(\displaystyle{ (0,0,0,0,0),(0,1,2,3,4),(0,2,4,1,3),(0,3,1,4,2),(0,4,3,2,1)}\)
ta?

Aha no dobra to chyba mniej więcej kapuje jak kolejne wektory się eliminuje, bo trzeba wywalać wszystkie kombinacje liniowe tych wektorów z tego samego ciała czyli liczba z ciała razy wektor plus liczba z ciała razy wetkor itp. Czyli ostatecznie tych macierzy jest chyba tyle:
\(\displaystyle{ (p^n-1)(p^n-p)(p^n-p^2)...(p^n-p^{n-1})}\) i to się chyba nie uprości czyli trzeba to tak zostawić tak?